Question

ayuda es para hoy por favor

Answer 1

inradio = 3

Explicación paso a paso:

Datos:

cateto a:. 8

cateto b : x

El inradio es el radio de la circunferencia inscrita dentro de un triángulo rectángulo

1. calculamos el valor de x, para esto utilizamos el teorema de Pitágoras

.

$h {}^{2} = a {}^{2} + b {}^{2} \\ (x + 2) {}^{2} = 8 {}^{2} + x {}^{2} \\ x {}^{2} + 4x + 4 = 64 + x {}^{2} \\ x {}^{2} - x {}^{2} + 4x = 64 - 4 \\ 4x = 60 \\ x = \frac{60}{4} \\ x = 15$

2. ya que sabemos x reemplazamos para saber el valor de los catetos

cateto b: x= 15

hipotenusa = x+2 = 15+2= 17

3. aplicamos el teorema de Poncelet

• en un triángulo rectángulo la suma de los catetos es igual a la suma de la hipotenusa más 2 radios

$a + b = h + 2r$

reemplazamos con los datos y resolvemos para r

$8 + 15 = 17 + 2r \\ 23 = 17 + 2r \\ 2r = 23 - 17 \\ 2r = 6 \\ \boxed{ r = 3}$

el inradio = 3

espero que sea de tu ayuda

Saludos :)