Una montaña tiene un ángulo de elevación de 38°. En la cima se encuentra una
columna de 7,8 m. de altura. Sabiendo que la distancia desde la base de la montaña
hasta la base de la columna es 46,7m. Calcular la longitud de una cuerda para
alcanzar desde la punta de la columna hasta la base de la montaña.
Respuestas
Respuesta: cuerda = 51.87m [Ver imagen adjunta]
Explicación paso a paso:
Tenemos que considerar el triángulo formado por la vertical desde la base de la columna hasta la horizontal del suelo, la distancia desde la base de la montaña hasta la base de la columna y la distancia horizontal desde la base de la montaña hasta la vertical. Este triángulo es rectángulo, puesto que la vertical desde la base de la columna hasta la horizontal del suelo forma ángulo recto con esta horizontal y es un cateto de este triángulo, siendo el otro cateto la distancia horizontal hasta la base de la montaña y la hipotenusa es la distancia desde la base de la columna hasta la base de la montaña.
Podemos aplicar relaciones trigonométricas para calcular los catetos puesto que nos proporcionan un ángulo agudo de este triángulo que es el ángulo de elevación = 38º y la hipotenusa = 46.7m
sen(38º) = cateto opuesto/hipotenusa
cateto opuesto = sen(38º) × 46.7m = 0.615661 × 46.7m = 28.75m
cos(38º) = cateto adyacente/hipotenusa
cateto adyacente = cos(38º) × 46.7m = 0.788011 × 46.7m = 36.80m
La longitud de la cuerda que nos piden para alcanzar desde la punta de la columna hasta la base de la montaña formaría otro triángulo rectángulo donde la hipotenusa es esta cuerda, la suma de la columna + vertical hasta la horizontal es uno de los catetos y el otro cateto es el mismo que en el anterior triángulo.
Como tenemos dos catetos y nos piden la hipotenusa, aplicamos el teorema de Pitágoras:
Cuerda² = cateto opuesto² + cateto adyacente²
Cateto opuesto = 46.7m + 7.8m = 36.55m
Cuerda² = (36.55m)² + (36.80m)² = 1335.90m² + 1354.24m² = 2680.14m²
Cuerda = √2680.14m² = 51.87m
Respuesta: cuerda = 51.87m
[Ver imagen adjunta]
Michael Spymore
