en una examen un estudiante gana 2 puntos por cada respuesta correcta, pero pierde un punto por cada equivocada. Si despues de haber contestado 50 preguntas obtiene 64 puntos. ¿Cuantas preguntas respondio correctamente?
A una fiesta entra un total de 350 personas entre niños y niñas, recaudando S/ 1500 soles debido a que cada niño paga S/ 5 soles y cada niña S/4 soles. ¿Cual es la diferencia entre niño y niña?
Resolver con metodo del rombo
Respuestas
Respuesta 1: 38 respuestas fueron correctas✔️. Respuesta 2: -$500 , se recaudan $500 menos de los niños que de las niñas✔️.
Pregunta 1: En un examen un estudiante gana 2 puntos por cada respuesta correcta, pero pierde un punto por cada equivocada. Si despues de haber contestado 50 preguntas obtiene 64 puntos. ¿Cuántas preguntas respondió correctamente?
Procedimiento 1:
Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Tenemos dos incógnitas (respuestas correctas y equivocadas), así que necesitamos al menos dos ecuaciones:
Llamemos C y E a las respuestas correctas y equivocadas respectivamente:
Nos dicen que contestó 50 preguntas. Expresando algebraicamente esta información tenemos:
C + E = 50 } Ecuación 1
Nos dicen que gana 2 puntos por cada acierto y pierde 1 punto por cada equivocada y obtuvo 64 puntos. Expresando algebraicamente esta información tenemos:
2C - E = 64 } Ecuación 2
Vamos a resolver este sistema de ecuación por el método de reducción:
Sumamos las dos ecuaciones y tenemos:
C + E = 50
➕
2C - E = 64
2C + C + E - E = 50 + 64
3C = 114
C = 114/3 = 38 correctas
Respuesta 1: 38 respuestas fueron correctas.
Verificar 1:
Para comprobar esta solución, tenemos que calcular la otra variable y comprobar que se cumplen las condiciones del enunciado
C + E = 50 } Ecuación 1
E = 50 - C = 50 - 38 = 12 respuestas fueron equivocadas
"Gana 2 puntos por cada respuesta correcta, pero pierde un punto por cada equivocada".
2×38puntos - 1×12puntos = 76puntos - 12puntos = 64 puntos✔️ comprobado
Pregunta 2: A una fiesta entra un total de 350 personas entre niños y niñas, recaudando $1500 soles debido a que cada niño paga $5 soles y cada niña $4 soles. ¿Cual es la diferencia entre niño y niña? Resolver con metodo del rombo
Procedimiento 2:
Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Tenemos dos incógnitas (niños y niñas), así que necesitamos al menos dos ecuaciones:
Llamemos A y B al número de niños y niñas respectivamente:
Nos dicen que entran un total de 350 personas entre niños y niñas. Expresando algebraicamente esta información tenemos:
A + B = 350 } Ecuación 1
Nos dicen que cada niño paga $5 y cada niña paga $4 y recaudan $1500.
Expresando algebraicamente esta información tenemos:
$5A + $4B = $1500 } Ecuación 2
Resolvemos este sistema de ecuaciones por el método de sustitución:
Despèjamos una variable de la ecuación 1 y sustituimos su valor en la ecuación 2:
A + B = 350 } Ecuación 1
A = 350 - B } Ecuación 1
$5A + $4B = $1500 } Ecuación 2
$5(350 - B) + $4B = $1500
$1750A - $5B + $4B = $1500
$1750 - $1500 = $5B - $4B
$250/$1 = B
B = 250 , ya sabemos las niñas que entraron a la fiesta
Sustituyendo el número de niñas en la ecuación 1, calculamos el número de niños
A = 350 - B } Ecuación 1
A = 350 - 250 = 100 , número de niños que entraron a la fiesta.
Nos piden la diferencia entre recaudación de niños y niñas
Recaudación de niños: 100×$5 = $500
Recaudación de niñas = 250×$4 = $1000
Diferencia = $500 - $1000 = -$500
Se recaudan $500 menos de niños que de niñas.
Respuesta 2: -$500 , se recaudan $500 menos de niños que de niñas.
Verificar:
Comprobamos que la solución cumple las condiciones del enunciado
Recaudación total: Recaudación de niños + Recaudación de niñas
Recaudación total: = 100×$5 + 250×$4 = $500 + $1000 = $1500✔️ comprobado
Respuesta 1: 38 respuestas fueron correctas✔️. Respuesta 2: -$500 , se recaudan $500 menos de los niños que de las niñas✔️.