Question

Don Juan compró un terreno triangular con un área de 12 kilómetros cuadrados. Desea cercar dicho terreno para que no se le salgan las vacas, él sabe que un lado mide 5 kilómetros, otro lado también mide 5 kilómetros, pero necesita saber cuánto mide el tercer lado del terreno para comprar el alambre

Answer 1

Respuesta:

16Km

Explicación paso a paso:

Se tiene un triángulo isósceles con dos lados iguales de 5km y una base desconocida (b)

Por propiedad podemos calcular la altuta ($h$) mediante la siguiente fórmula:

$h = \sqrt{a^{2} - \frac{b^{2} }{4} }$    

en donde $a = 5 km$

Además el área del triángulo $\frac{bxh}{2} = 12 km$

∴ $b x h = 24$ km

Dicho todo reemplazamos:

$\sqrt{5^{2} - \frac{b^{2} }{4} } . b = 24\\\sqrt{5^{2} - \frac{b^{2} }{4} }^{2} = (\frac{24}{b} )^{2} \\25 - \frac{b^{2}}{4} = \frac{576}{b^{2}} \\\frac{100-b^{2} }{4} = \frac{576}{b^{2}}\\100 - b^{2} = \frac{2304}{b^{2}} \\(10+b).(10-b)= (\frac{48}{b})^{2}$

$b = 6$

Finalmente sumamos todos los valores de los lados para obtener el perímetro:

$b=6km \\a_{1} = 5km\\a_{2} = 5km\\6+5+5 = 16 km$