Question

La mamá de Cristina es cajera de un banco; un día recibió $500 en monedas de $5 y $10. La máquina
cuenta monedas indicó que eran 82 en total. ¿Cuántas monedas de $5 y cuántas de $10 recibió?

Answer 1

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

Expresemos como:

• "x" a la cantidad de monedas de $5
• "y" a la cantidad de monedas de $10

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Si multiplicamos $5 por la cantidad de monedas del mismo tipo, y le sumamos el producto de $10 por la cantidad de monedas de $10, obtendremos el total de dinero: $500.

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Planteamos la primera ecuación:

$\large{\boxed{\bf{5x + 10y = 500}}} \normalsize{\texttt{.......Ecuaci\'{o}n 1}}$

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Ahora, la suma de monedas es igual a 82. Planteamos la segunda ecuación:

$\large{\boxed{\bf{x + y = 82}}} \normalsize{\texttt{.......Ecuaci\'{o}n 2}}$

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Resolveremos este sistema de ecuaciones por el método de sustitución. Es decir, despejamos una variable, y ese valor lo reemplazamos en la otra ecuación.

En la ecuación 2, despejamos "x":

$\boxed{x = 82 - y}$

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Este valor de "x" lo sustituimos en la ecuación 1:

          $\mathsf{5x + 10y = 500}$

$\mathsf{5(82 - y) + 10y = 500}$

$\mathsf{410 - 5y + 10y = 500}$

          $\mathsf{410 + 5y = 500}$

                    $\mathsf{5y = 500 - 410}$

                    $\mathsf{5y = 90}$

                      $\mathsf{y = 90 \div 5}$

                    $\boxed{\bf{y = 18}}$

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Bien, ya que conocemos el valor de "y", lo reemplazamos en cualquier ecuación para hallar "x":

$\mathsf{x = 82 - y}$

$\mathsf{x = 82 - 18}$

$\boxed{\bf{x = 64}}$

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Respuesta. Recibió 64 monedas de $5 y 18 monedas de $10.

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