Question

si n es el numero de lados del polígono? ¿el numero de diagonales es .......?¿la suma de sus angulos es es .......?

Answer 1

Vamos a resolver rápidamente estos ejercicios .........
1. ¿Cuál es el número total de diagonales que se pueden trazar en un octágono?
RESPUESTA.- Si ( n ) es el número de lados, el total de diagonales se calcula con la expresión :
............ .......... ( n ) ( n -- 3 ).....8 ( 8-- 3 ) Nº diagonales  =  ------------------ = ---------------   =   20 diagonales ................ ............... 2 ............. ... 2

2. ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de un hexágono?
RESPUESTA.- La suma de ángulos internos de un polígono de ( n ) lados se calcula con la expresión :
.... ................ Si  =  180º ( n -- 2 ) .... ................ Si  =  180º ( 6 -- 2 ) .... ................ Si  =  180º ( 4 ) .... ................ Si  =  720º

3. ¿Cuánto mide el ángulo exterior de un icoságono (polígono de veinte lados) ?
RESPUESTA.- La suma de ángulos externos de un polígono de ( n ) lados SIEMPRE es 360º
Como el polígono tiene 20 lados, un ángulo externo medirá : ......... ..... ............. e  =  360º / 20  =  18º

4. ¿Cuál es el área de un hexágono regular de 3 m de lado y apotema de 5 m?
RESPUESTA.- El área de un Polígono regular se calcula multiplicando el perímetro por el apotema sobre 2........
.......... perímetro  x  apotema... 18  x  3 Area  =  ------------------------------ =  ----------  =  27 m2 ............... ....... 2 ............... ...... 2

5. Hallar el número total de diagonales de un polígono cuyos ángulos internos suman 1080°.
RESPUESTA.- 
a) Primero calcularemos el número de lados del polígono, sabiendo que : ......... ........ Si  =  180 ( n -- 2 ) .............. 1080  =  180 n -- 360 ......1080  +  360  =  180 n   .......... ... 1440  =  180 n    ............ ...... n  =  8 lados     
b) Luego, hallamos el total de diagonales aplicando :
............ .......... ( n ) ( n -- 3 ).....8 ( 8-- 3 ) Nº diagonales  =  ------------------ = ---------------   =   20 diagonales ................ ............... 2 ............. ... 2

6. ¿Cuántos lados tiene un polígono si un ángulo externo de un polígono regular mide 36°?
RESPUESTA.- Como la suma de ángulos externos de todo polígono es 360º, si un ángulo externo mide 36º, el polígono regular tendrá :  360º / 36  =  10 lados

7. Si cada ángulo externo de un polígono regular mide 120°, ¿cuánto mide el ángulo central?
RESPUESTA.- Si cada ángulo externo mide 120º y la suma total es 360º, estamos hablando de un triángulo.
El ángulo central medirá :  360º / 3  =  120º

8. Si cada ángulo interno de un polígono regular mide 165°, ¿cuánto mide el ángulo externo?
RESPUESTA.- Un ángulo interno se calcula con la expesión :
..... 180 ( n -- 2 ) i  =  ------------------ ........... n
reemplazando valores :
........ 180 ( n -- 2 ) 165  =  ------------------ ........ ....... n
165 n  =  180 n  --  360
...360  =  15 n
...... n  =  24 lados
El ángulo externo medirá : 360º / 24  =  15º

9. ¿Cuánto es el perímetro de un hexágono regular de 3 m de lado?
RESPUESTA.- Si el hexágono es regular, todos sus lados son iguales, por lo tanto diremos . ........ Perímetro  =  6 ( 3 )  =  18 metros

espero te ayude lo encontré en otra pagina 

Answer 2

Respuesta:

44

Explicación paso a paso:

Sabiendo que las suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es 360 grados entoces se multiplica 4.5 veces a 360 grados que es:

360x4.5=1620

formula para tener la suma de todos sus ángulos interiores:

Si=180(n-2)                         Si suma de los ángulos interiores

 1620=180(n-2)                      Si=1620

1620/180=n-2

9=n-2

11=n                                   Formula para encontrar las diagonales: d=n(n-3)/2

d=11(11-3)/2

d=11(8)/2

d=88/2

d=44                         El polígono tendrá 44 diagonales