Question

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Answer 1

En el primer ejercicio:

$P(x;y)=mx^{m+5} y^{2n} +nx^{5m-3n} y^{3(n+1)}$

Es de grado 18 homogéneo, o sea, la suma de exponentes en todos los términos es 18.

Entonces, igualamos la primera suma con 18 y hallamos m

$5m-3n+3(n+1)=18\\5m-3n+3n+3=18\\5m+3=18\\5m=18-3\\5m=15\\m=15:5\\m=3$

Luego, hallamos n con la segunda suma, sólamente que reemplazando el valor de m:

$m+5+2n=18\\3+5+2n=18\\8+2n=18\\2n=18-8\\2n=10\\n=10:2\\n=5$

Finalmente, multiplicamos m.n:

$m.n=3.5=15$

Rpta.: El producto de m.n equivale a 15.

En el segundo ejercicio:

$P(x;y)=3x^{2a+2} y^{a+1} +x^{a} y^{a+3b} +y^{b+c}$

Es de grado 12 homogéneo, es decir, la suma de los exponentes de todos sus términos equivale a 12.

Primero, hallando a con la suma de exponentes del primer término:

$2a+2+a+1=12\\2a+a+2+1=12\\3a+3=12\\3a=12-3\\3a=9\\a=9:3\\a=3$

Luego, hallamos b con la suma de exponentes del segundo término y reemplazando el valor de a:

$a+a+3b=12\\3+3+3b=12\\6+3b=12\\3b=12-6\\3b=6\\b=6:3\\b=2$

Finalmente, hallamos c con la suma de exponentes del tercer término y reemplazando el valor de b:

$b+c=12\\2+c=12\\c=12-2\\c=10$

Rpta.: El valor de c equivale a 10.