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Área y Volumen de los Poliedros
El Área de los poliedros se calcula sumando las áreas de todas sus caras. Para este cálculo es necesario saber bien como se calcula el área de los Polígonos y de los Círculos.
El Volumen de los poliedros se obtiene, de forma general, multiplicando el Área de la Base por la Altura.
V = Ab . h
Para calcular el Volumen (medidas de volumen), es necesario que todas las medidas lineales y de superficie estén en la misma unidad.
Dependiendo del tipo de Poliedros, el Volumen también se puede calcular mediante las fórmulas que veremos a continuación.
Poliedros Regulares
Se llaman poliedros regulares a los poliedros que tienen todas sus caras iguales y son polígonos regulares. Únicamente existen 5 poliedros regulares.
Por sus especiales características, además de la fórmula del Volumen se muestra la fórmula simplificada para calcular el Área.
Tetraedro ⇒ Tiene 4 caras que son triángulos equiláteros iguales, 4 vértices y 6 aristas. (a=arista; A=área; V=volumen).
A = √3 . a2 V = √2 / 12 . a3
Hexaedro o Cubo ⇒ Tiene 6 caras que son cuadrados iguales, 8 vértices y 12 aristas. (a=arista; A=área; V=volumen).
A = 6 . a2 V = a3
Octaedro ⇒ Tiene 8 caras que son triángulos equiláteros iguales, 6 vértices y 12 aristas. (a=arista; A=área; V=volumen).
A = 2√3 . a2 V = √2 / 3 . a3
Dodecaedro ⇒ Tiene 12 caras que son pentágonos iguales, 20 vértices y 30 aristas.(ap=apotema; a=arista; A=área; V=volumen).
A = 30 . a . ap V = 1/4 (15 + 7 √5) . a3
Icosaedro ⇒ Tiene 20 caras que son triángulos equiláteros iguales, 12 vértices y 30 aristas. (a=arista; A=área; V=volumen).
A = 5 . √3 . a2 V = 5/12 (3 + √5) . a3
Prismas y Pirámides
Las características de estos poliedros y la fórmula para calcular su Volumen se muestran a continuación.
Prisma ⇒ Formado por dos polígonos iguales y paralelos (bases), y tantos paralelogramos como número de lados tengan sus bases. (Ab=área de la base; h=altura).
V = Ab . h
Ortoedro ⇒ También llamado Paralepípedo, es un Prisma rectangular cuyas caras opuestas son iguales.
V = a . b . c
Pirámide ⇒ Tiene como base un polígono cualquiera, y sus caras laterales son triángulos que se juntan en un vértice común.(Ab=área de la base; h=altura).
V = (Ab . h) / 3
Tronco de Pirámide ⇒ Formado por la base de la pirámide y un plano que corta las aristas laterales. Si el plano es paralelo a la base se dice que el tronco es de bases paralelas. (AB=área base mayor; Ab=área base menor; h=altura).
Cilindro, Cono y Esfera
Los Cuerpos de revolución son los cuerpos geométricos que se forman al girar una figura plana alrededor de un eje. Las caras de los cuerpos de revolución son curvas.
Los tres cuerpos de revolución más importantes son el Cilindro, el Cono y la Esfera.
También, en este caso, además de la fórmula del Volumen se muestra la fórmula simplificada para calcular el Área Total.
Cilindro ⇒ Formado al girar un rectángulo alrededor de un lado.
A = 2 . π . r . (r + h) V = π . r2 . h
Cono ⇒ Formado al girar un triángulo rectángulo sobre uno de los catetos.
A = π . r . (g + r) V = (π . r2 . h) / 3
Esfera ⇒ Formada al girar un semicírculo sobre el diámetro.
A = 4 . π . r2 V = 4 / 3 . π . r3