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Respuesta:
2x + 3y + z = 1
6x - 2y - z = -14
3x + y - z = 1
Primero tomas la 1era y la 2da ecuación y eliminas la variable "z"
2x + 3y + z = 1
6x - 2y - z = -14
8x + y = -13 "esta de aquí es nuestra nueva ecuación"
ahora tomas la 2da y la 3era ecuación y eliminas la variable "z"
6x -2y - z = -14
3x + y - z = 1
para eliminar "z", multiplicas por -1 a la 2da ecuación
6x - 2y - z = -14
-3x - y + z = -1
eliminas "z"
3x - 3y = -15 "esta es otra nueva ecuación"
lo que sigue es juntar esas 2 nuevas ecuaciones y despejar cualquier incógnita, en este caso voy a despejar "y"
8x + y = -13
3x -3y = -15
para eliminar "y", hay que multiplicar por 3 a la 1era ecuación
24x + 3y = -39
3x - 3y = -15
despejas "x"
27x = -54
x = -54/27
x = -2
ahora reemplazas el valor de "x" en cualquiera de las 2 ecuaciones y despejas "y"
24x + 3y = -39
24(-2) + 3y = -39
-48 +3y = -39
3y = -39 + 48
3y = 9
y = 9/3
y = 3
ahora ya tienes los valores de "x" y de "y", para encontrar "z", lo que haces es reemplazar el valor de las 2 incógnitas que ya tenemos en cualquiera de las 3 ecuaciones iniciales, y despejar "z"
2x + 3y + z = 1
2(-2) + 3(3) + z = 1
-4 + 9 + z = 1
z= 1 + 4 - 9
z = -4
y listo los valores son
x = -2
y = 3
z = -4
Comprobación
2x + 3y + z = 1
2(-2) + 3(3) - 4 = 1
-4 + 9 - 4 = 1
-8 + 9 = 1
1 = 1
6x - 2y - z = -14
6(-2) - 2(3) - (-4) = -14
-12 - 6 + 4 = -14
-18 + 4 = -14
-14 = -14
3x + y - z = 1
3(-2) + 3 - (-4) = 1
-6 + 3 + 4 = 1
-3 + 4 = 1
1 = 1
Explicación paso a paso: