El precio de venta de un artículo es de (200-q) soles por unidad, si se sabe que q es el número de unidades, además el costo de materias primas es de 47 soles y los costos fijos de 300 soles ¿Cuántos artículos como mínimo debe vender para obtener una utilidad mayor a 5000 soles?
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Respuesta:
Explicación paso a paso:
El precio de venta de un artículo es de (200-q) soles por unidad, si se sabe que q es el número de unidades, además el costo de materias primas es de 47 soles y los costos fijos de 300 soles ¿Cuántos artículos como mínimo debe vender para obtener una utilidad mayor a 5000 soles?
La cantidad de artículos como mínimo debe vender para obtener una utilidad mayor a 5000 soles es:
- 53 ≤ q ≤ 100
¿Qué es la utilidad?
La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.
U = I - C
Siendo;
- Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.
I = p × q
- Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.
C = Cf + Cv
¿Cuántos artículos como mínimo debe vender para obtener una utilidad mayor a 5000 soles?
Definir;
Costo:
C(q) = 47q + 300
Ingreso:
I(q) = (200 - q)(q) = 200q - q²
Sustituir C e I en U;
U(q) = 200q - q² - 47q - 300
U(q) = - q² + 153q - 300
Evaluar U(q) = 5000 soles;
5000 = - q² + 153q - 300
q² - 153q + 5300 = 0
Aplicar la resolvente;
Siendo;
- a = 1
- b = -153
- c = 5300
Sustituir;
- q₁ = 100
- q₂ = 53
53 ≤ q ≤ 100
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