Question

cos 60º - tan 0º + sen 90º tan 45º ​

Answer 1

Respuesta:

En anterior artículo hemos definido las Razones Trigonométricas de un ángulo agudo.

El valor de estas no depende de que el triángulo sea más grande o pequeño, sino del ángulo. Esto nos lo dice el Teorama de Tales: Las rectas paralelas determinan en dos rectas que se cortan, segmentos proporcionales.

Por tanto vamos a tomar la llamada Circunferencia Goniométrica, con radio la unidad, y ahí vamos a ver las razones trigonométricas de un ángulo en el primer cuadrante. El punto P tiene de coordenadas (x, y). La circunferencia centrada en el origen de coordenadas.

LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO

sen a = y/r = y/1 = y Se identifica con la ordenada del punto P(x, y)

cos a = x/r = x/1 = x Se identifica con la abscisa del punto P(x, y)

tag a = y/x

cotag a = x/y

sec a = 1/x

cosec a = 1/y

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 0º

En este caso P(1, 0)

Seno de 0º

El punto P tendrá de coordenadas (1, 0) Por tanto sen 0º = 0

Coseno de 0º

Como se identifica con la abscisa cos 0º = 1

Tangente de 0º

tan 0º = sen 0º / cos 0º = 0/1 = 0

Cotangente de 0º

cotg 0º = cos0º / sen 0º = 1/0 Indeterminada.

Secante de 0º

sec 0º = 1 / cos 0º = 1/1 = 1

Cosecante de 0º

cosec 0º = 1 / sen 0º = 1 / 0 Indeterminada

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 90º

En este caso P(0, 1)

Seno de 90º

Como P(0, 1)), sen 90º = 1

Coseno de 90º

Como se identifica con la abscisa cos 90º = 0

Tangente de 90º

tag 90º = sen 90º / cos 90º = 1/0 Indeterminada

Cotangente de 90º

cotag 90º = cos 90º / sen 90º = 0/1 = 0

Secante de 90º

sec 90º = 1 / cos 90º = 1 / 0 Indeterminada

Cosecante de 90º

cosec 90º = 1 / sen 90º = 1/1 = 1

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 30º

Ahora hace falta una pequeña demostración.

Construimos en nuestra circunferencia un ángulo de 30º en el primer cuadrante y otro auxiliar en el segundo cuadrante. Se forma un triángulo equilátero OPQ.

En este caso P( 1/2, x). Y hallamos x aplicando Pitágoras x = raiz (1 - 0´5^2) = (Raiz 3) / 2

Seno de 30º

sen 30º = 1/2

Coseno de 30º

cos 30º = (raiz 3) / 2

Ejercicio 1. Hallar las restantes razones trigonométricas de 30º.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 45º

Como en el caso anterior hace falta una demostración.

Construímos un ángulo de 45º en el primer cuadrante y en la circunferencia de radio unidad, con los ejes coordenadas pasando por el centro de ella. El triángulo OPQ es isósceles, los lados PQ y OQ son iguales. Si le llamamos x tenemos, por Piágoras: x^2 + x^2 = 1 implica que 2(x)^2 = 1, implica que x^2 = 1/2, implica que x = Raiz(1/2) = (Raiz 2) / 2. es decir PQ = OQ = (Raiz 2) / 2.

Seno de 45ª

sen 45º = (Raiz 2) / 2

Coseno de 45º

cos 45º = (Raiz 2) / 2

Ejercicio 2. Hallar las restantes razones trigonométricas de 45º.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 60º

Tenemos que demostralas. Construímos en el primer cuadrante y en la circunferencia de radio unidad, centrada en el origen, un ángulo de 60º. Se nos forma el triángulo OPQ, con ángulo en P de 30º. este triánguloserá la mitad del triángulo OPR, siendo R el punto donde la circunferencia corta a la abscisa. OQ = 1/2. PQ = Raiz( 1 - (1/2)^2) = (Raiz 3) / 2.

Por tanto P( 1/2, (Raiz 3) / 2

Seno de 60º

sen 60º = (Raiz 3) / 2

Coseno de 60º

cos 60º = 1/2

Ejercicio 3. Hallar las restantes razones trigonométricas de 60º.

TABLA

0º 30º 45º 60º 90º

sen a 0 1/2 (R 2)/2 (R 3)/2 1

cos a 1 (R 3)/2 " 1/2 0

tag a 0 R 3 1 R 3 Ind.

cotg a Ind. (R 3)/3 1 (R 3)/3 0

sec a 1 (2 R 3)/3 R 2 2 Ind.

cosec a Ind. 2 " (2 R 3)/3 1

REGLA NEMOTÉCNICA

Sirve para memorizar el seno y el coseno de estos ángulos

SENOS

Construimos un primer cuadrante con ángulos de 0º, 30º, 45º, 60º, y 90º.

Sabemos que el sen 0º = 0. = (R0)/2. Vamos subiendo en una unidad el numerador, y nos sale: (R1)/2, (R2)/2, (R3)/2, (R4)/2, que operado nos queda: 0, 1/2, (R2)/2, (R3)/2, 1, respectivamente.

COSENOS

Construimos la misma figura anterior.

Sabemos que cos 0º = 1 = (R4)/2. Vamos disminuyendo el numerador en una unidad y nos sale: (R3)/2, (R2)/2, (R1)/2, (R0)/2, que operando nos queda: 1, (R3)/2, (R2)/2, 1/2, 0, respectivamente.

Explicación:

ESPERO QUE TE SIRVA ESTO CORONA SI TE SIRVIO