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La geometría analítica estudia ls figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sitema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la inginiería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisones.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
1.) Dado el lugar geométrico de un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.2.)Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
Lo innovador de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo Υ= f (x) donde f es una función u otro tipo de expresión matemática: las rectas se expresan como ecuciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, {2x + 6y=0}), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 ( la circunferencia {x\2 + y\2= 4 la hipérbola, {xy= 1}), etc.
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