Question

El coeficiente del término correspondiente a x en el desarrollo de

Answer 1

El coeficiente del término correspondiente a x en el desarrollo de ...

Solución

$\left(3 - \sqrt[3]{\dfrac{x}{3^{14}}}\right)^{19}$

• 1. Se sabe que por el Teorema binomial que:

$(a+b)^n = \sum_{k=3}^n \dbinom{n}{k}*a^{n-k}*b^{k}$

• 2. Sólo tienes que hacer:

$a= 3\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:b = -\sqrt[3]{\dfrac{x}{3^{14}}}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: n = 19$

buscando el término, si: k = 3 (el valor idéntico al índice de "b" para la cancelación del exponente "k").

$T_3 = \dbinom{19}{3}*3^{19-3}*\left(-\sqrt[\diagup\!\!\!\!\!3]{\dfrac{x}{3^{14}}}\right)^{\diagup\!\!\!\!\!3}$

$T_3 = \dbinom{19}{3}*3^{16}*\left(\dfrac{x}{3^{14}}}\right)$

$T_3 = \dbinom{19}{3}*\left(\dfrac{x*3^{16}}{3^{14}}}\right)$

$T_3 = \dbinom{19}{3}*3^{16-14}x$

$T_3 = \dbinom{19}{3}*3^{2}x$

$T_3 = \dbinom{19}{3}*9x$

$T_3 = \dfrac{19!}{3!(19-3)!}*9x$

$T_3 = \dfrac{19*18*17*\diagup\!\!\!\!\!\!16!}{3!\:\:\diagup\!\!\!\!\!\!16!}*9x$

$T_3 = \dfrac{19*18*17}{3!}*9x$

$T_3 = \dfrac{19*18*17}{3*2*1}*9x$

$T_3 = \dfrac{19*\diagup\!\!\!\!\!18^{\diagup\!\!\!\!6^3}*17}{\diagup\!\!\!\!3*\diagup\!\!\!\!2*1} *9x$

$T_3 = 19*3*17*9x$

$T_3 = 969*9x$

$\boxed{\boxed{T_3 = 8721x}}\:\:\:\:\:\:\bf\blue{\checkmark}$

• Respuesta:

El coeficiente del término correspondiente a x en el desarrollo es "8721"

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$\bf\green{Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$