Question

nesecito ayuda porfa integralesdobles

Answer 1

Solo haré la que aparentemente parece difícil

$\displaystyle \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{1}^{2}\dfrac{xe^x}{y}\;dy\, dx=\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{1}^{2}xe^x\cdot \left[\dfrac{1}{y}\;dy\right]\, dx\\\\ \\ \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{1}^{2}\dfrac{xe^x}{y}\;dy\, dx=\int\limits_{0}^{1}xe^x\left[\int\limits_{1}^{2} \dfrac{1}{y}\;dy\right]\, dx$


$\displaystyle \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{1}^{2}\dfrac{xe^x}{y}\;dy\, dx=\left(\int\limits_{0}^{1}xe^x\, dx\right) \cdot \left(\int\limits_{1}^{2} \dfrac{1}{y}\;dy\right)\\ \\ \\ \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{1}^{2}\dfrac{xe^x}{y}\;dy\, dx=\left(\int\limits_{0}^{1}x\, d(e^x)\right) \cdot \left.\left(\ln y\right)\right|_{y=1}^{y=2}$


$\displaystyle \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{1}^{2}\dfrac{xe^x}{y}\;dy\, dx=\left.\left(xe^x- \int e^x\, dx\right)\right|_{0}^{1} \cdot \ln 2\\ \\ \\ \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{1}^{2}\dfrac{xe^x}{y}\;dy\, dx=\left.\left(xe^x- e^x\right)\right|_{0}^{1} \cdot \ln 2\\ \\ \\ \boxed{\boxed{\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{1}^{2}\dfrac{xe^x}{y}\;dy\, dx=\ln 2}}$