Question

Un objeto es lanzado horizontalmente con una rapidez de 60 m/s, y luego impacta con el suelo en 8 s, calcular la altura de donde se lanzó el objeto.
Hola, podrían ayudarme por favor?

Answer 1

Para un valor de gravedad de 9.8 m/s²

La altura desde donde cayó el objeto es de 313.60 metros

Para un valor de gravedad de 10 m/s²

La altura desde donde cayó el objeto es de 320 metros

Se trata de un problema de tiro o lanzamiento horizontal.  

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V_{x} \ . \ t }}}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V \ . \ t }}}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { {V_{y} =-g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} = -g$

Solución

1 - Para g = 9.8 m/seg²  

Hallando la altura desde donde cayó el objeto

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (8 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 64 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ . \ 64 \ metros}{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 627.2 \ metros}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = 313.60 \ metros }}$

La altura desde donde cayó el objeto es de 313.60 metros

2 - Para g = 10 m/seg²  

Hallando la altura desde donde cayó el objeto

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (8 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 64 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ . \ 64 \ metros}{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 640 \ metros}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = 320 \ metros }}$

La altura desde donde cayó el objeto es de 320 metros

Podemos hallar el alcance horizontal del objeto

El cual será el mismo para los dos valores de gravedad seleccionados, dado que se trata de una composición de movimientos y sobre el eje x se tiene un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal

Hallamos el alcance horizontal

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d = 60 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 8\not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 480 \ metros}}$

El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 480 metros, siendo esta magnitud la distancia a la que cae el objeto