Question

Determine el valor de k para que las rectas con ecuaciones 8y-6kx+3x-4=0 y 2y-6x-3k=0 sean perpendiculares

Answer 1

Para que sean perpendiculares, el producto de pendientes de las rectas debe ser -1 ... siempre se cumple eso, entonces primero acomodamos las ecuaciones y luego hallamos las pendientes de cada una que se halla como
 -A/B y estos términos salen de la ecuación AX + BY + C =0.

8Y - 6KX + 3X - 4 = 0
X(3 - 6K) + 8Y + (-4) = 0 ...(I)

2Y - 6X - 3K = 0     Por -1 a todo
-2Y + 6X + 2K = 0
6X + (-2)Y + 2K = 0 ...(II)

La pendiente de (I) sería:
-(3 - 6K)/8 = (6K - 3)/8

La pendiente de (II) sería:
-6/(-2) = 6/2 = 3.

EL PRODUCTO DE ÉSTAS DEBE DARTE (-1)

$\frac{(6K-3)}{8} . \frac{3}{1} = \frac{(18K - 9)}{8}$

ESTO LO IGUALAMOS A (-1)

$\frac{(18K - 9)}{8} = -1$

LUEGO TENEMOS 

18K - 9 = -8
18K = -8 + 9
18K = 1
K = $\frac{1}{18}$  RESPUESTA.