Question

Conforme el sol se oculta atrás de un edificio de 120 pies de altura, lasombra del edificio crece. ¿Qué tan rápido está creciendo la sombra (en pies por segundo) cuando los rayos del sol forman un ángulo de π4 ?

Answer 1

Tenemos los siguientes datos:

Altura = 120 pies
Angulo π/4
Sombra = ?

Tenemos que:

Tan(α) = [Altura Edificio/Largo de Sombra],

despejamos la variable sombra:

sombra = Altura Edificio/Tan(α)
sombra = 120Ctan(α)
dS/dt = -120csc²(α) x (dα/dt)

Pero dα/dt sería una vuelta a la tierra por día

dα/dt = 2π/(24x3600) = π/42300 seg^(-1)

y seria:
 -π/42300 porque decrece el ángulo

dS/dt = -120csc²(π/4)(-π/42300)
csc²(x) = 1/sen²(x)
1/(sen²(π/4)) = 2

dS/dt = -120(2)(-π/42300) [pies/seg]
dS/dt = 240π/432300 [pies/seg]  

dS/dt ≈ 0.017824 pies/seg

Entonces, tenemos que la sombra crece a razón de 0.017824 pies/seg