Question

Un campo de fútbol mide 30 m más de
largo que de ancho y su área es de
7000 m2 , halla sus dimensiones.

Answer 1

Medidas del campo
   Ancho = A
   Largo = L = A + 30
Area = LxA
Del enunciado
        7000 = A(A + 30)
                = A^2 + 30A
Preparando la ecuación
         A^2 + 30A - 7000 = 0
Factorizando
        (A + 100)(A - 70) = 0
         A + 100 = 0                 A1 = - 100
         A - 70 = 0                    A2 = 70
Como se trata de una longitud, tomamos el valor positivo
         A = 70
Dimensiones:
         A = 70 m
         L = 70 + 30 = 100 m

Answer 2

Un campo de fútbol mide 30 m más de  largo que de ancho y su área es de  7000 m² , halla sus dimensiones.

Solución: De largo mide 100 metros y de ancho 70 metros.

 

Explicación paso a paso

 

Partiremos desde la definición de área de un rectángulo:

 

$\boxed {Area=Largo*Ancho}$, se sabe que:

 

• El área es de 7000 m²
• El largo mide 30 m más que de ancho: l = a + 30

 

Sustituimos estas expresiones en la fórmula de área:

 

$\boxed {7000m^{2} =l*a}$

 

$\boxed {7000m^{2} =(30+a)*a}$

 

$\boxed {7000m^{2} =30a+a^{2} }$

 

Formamos una ecuación de 2do grado:

a² + 30a - 7000 = 0

 

Con: a = 1 / b = 30 / c = -7000

 

Resolvente cuadrática:

$\boxed{Ancho=\frac{-30+\sqrt{{30}^{2}-4*1*-7000}}{2*1}=70metros}$

 

La longitud del largo es de:

l = 70 m + 30 m

l = 100 m

 

✔️Comprueba la resolución de este ejercicio en:

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