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Respuesta:En matemáticas, el teorema de Pitágoras es una relación fundamental en geometría euclidiana entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Afirma que el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los otros dos lados. Este teorema se puede escribir como una ecuación que relaciona las longitudes de los lados a, b y c, a menudo llamada ecuación pitagórica; Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la matemática.1
El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Pitágoras
Si en un triángulo rectángulo hay catetos de longitud {\displaystyle a\,}a\, y {\displaystyle b\,}b\,, y la medida de la hipotenusa es {\displaystyle c\,}c\,, entonces se cumple la siguiente relación:
(1){\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,}{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,}
De esta ecuación se deducen tres corolarios de verificación algebraica y aplicación práctica:
{\displaystyle a={\sqrt {c^{2}-b^{2}}}}a={\sqrt {c^{2}-b^{2}}} {\displaystyle b={\sqrt {c^{2}-a^{2}}}}b={\sqrt {c^{2}-a^{2}}} {\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}
El teorema se ha demostrado en numerosas ocasiones por muchos métodos diferentes, posiblemente el mayor número de teoremas matemáticos. Las pruebas son diversas, incluyendo tanto pruebas geométricas como algebraicas, y algunas se remontan a miles de años atrás.
El teorema se puede generalizar de varias maneras: a espacios de mayor dimensión, a espacios que no son euclidianos, a objetos que no son triángulos rectos, y a objetos que no son triángulos en absoluto, sino sólidos n. El teorema de Pitágoras ha despertado interés fuera de las matemáticas como símbolo de abstracción matemática, mística o poder intelectual; abundan las referencias populares en la literatura, obras de teatro, musicales, canciones, sellos y dibujos animados.
Explicación paso a paso: