URGENTEEEE - Una planta procesadora de alimentos pretende fabricar 900 galones de almíbar que contiene 50% de azúcar. Tiene en existencia almíbar al 70% de azúcar, y otro con 20% de azúcar. ¿Cuántos galones del almíbar al 70% y del almíbar al 20% deberán ser utilizados para fabricar 900 galones de almíbar al 50% de azúcar?
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Respuesta:
g = 3333 lugares de admisión general y r = 6 667 lugares reservados. Compruebe la solución. EJEMPLO Una planta procesadora de alimentos pretende fabricar 900 galones de almíbar que contiene 50% de azúcar. Tiene en existencia almíbar que contiene 70% de azúcar, y otro con 20% de azúcar. ¿Cuántos galones de almíbar al 70% y del almíbar al 20% deberán ser utilizados para fabricar 900 galones de almíbar al 50%? Soluciones Utilizando x como el número de galones de almíbar al 70% resolvemos la ecuación lineal. 0.70x + 0.20 (900 – x) = 450 Nuevamente hay aquí dos variables: x igual al número de galones de almíbar al 70% X + y = 900 900 galones de almíbar 0.70x + 0.20y = 0.50 (900) Cantidad de azúcar en almíbar
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Unidad de Aprendizaje de Álgebra Guía de Estudios Página 65 Nota: sustituyendo 7 = 900 – x en la segunda ecuación obtenemos la ecuación lineal anterior. Por el método de adición obtenemos 0.20x + 0.20y = 180 Multiplíquese la primera ecuación por 0.20 0.70x + 0.20y = 450 -0.50x = -270 Se resta X = 540 Galones Y = 450 Galones Compruebe la solución. 540 galones de almíbar al 70% y 450 galones de almíbar al 20% se necesitan para hacer 900 galones de almíbar al 50% EJEMPLO Usted y su amigo desean verse. Usted vive en Cincinnati y el vive en Cleveland, a una distancia de 249 millas. Usted puede manejar hacia Cleveland a una velocidad promedio de 55 millas por hora, y el puede manejar a una velocidad promedio de 45 millas por hora. Usted sale al mediodía y el a la 1:00 PM. ¿A qué hora se encontrarán? Soluciones Sea x igual a su tiempo. Entonces el tiempo de su amigo es x – 1, ya que sale una hora más tarde. De este modo: 55x + 45(x-1) = 249 (su distancia) (la distancia de su amigo) distancia total 100x – 45 = 249 100x = 294 X = 2.94 horas X – 1 = 1.94 horas Podríamos hacer x igual a su tiempo, y y al tiempo de su amigo. Entonces tenemos el sistema X – y = 1 Usted manejo una hora mas 55x + 45y = 249 La distancia total es de 249 millas Sustituyendo y = x – 1 en la segunda ecuación nuevamente llegamos a la ecuación lineal original: 55x + 45(x – 1) = 249. El método de adición también funciona: 45x – 45y = 45 Se multiplica por 45 55x + 45y = 240 100x = 249 Se suman las 2 ecuaciones X = 2.94 horas, su tiempo Y = 1.94 horas, el tiempo de su amigo Compruebe las respuestas. Para las aplicaciones que hemos estudiado hasta ahora, podríamos resolver los problemas utilizando un sistema lineal con dos incógnitas o una ecuación lineal con una incógnita. Sin embargo hay problemas en donde las dos variables son obligatorias.