Respuestas
Respuesta:
) a) O bien denominador y numerador son ambos positivos o bien son ambos negativos.
El primer caso requiere x < 1 y (x + 2)(x − 3) < 0. Esto ultimo ´ ocurre s´olo si x ∈ (−2, 3), por
tanto x ∈ (−2, 1). El segundo caso requiere de la misma forma x > 1 y (x + 2)(x − 3) > 0 que
se dan simult´aneamente para x > 3.
Por consiguiente la soluci´on es (−2, 1) ∪ (3,∞).
b) Si x ≥ −1 entonces la ecuaci´on es (x + 1) + (x + 3) < 5 que equivale a x < 1/2. Si
−3 ≤ x ≤ −1 entonces la ecuaci´on es −(x+1)+(x+3) < 5 que se cumple siempre. Finalmente,
si x ≤ −3 entonces la ecuaci´on es −(x + 1) − (x + 3) < 5 que equivale a x > −9/2.
Combinando estos tres casos se obtiene la soluci´on (−9/2, −3] ∪ [−3, −1] ∪ [−1, 1/2), es
decir, (−9/2, 1/2)
Explicación paso a paso:
Falso por ejemplo para x = 1, y = 2.
b) √xy ≤
x + y
2
⇔ 2
√xy ≤ x + y ⇔ 4xy ≤ x
2 + 2xy + y
2 ⇔ 0 ≤ x
2 − 2xy + y
2 y esto
se cumple siempre porque el segundo miembro es (x − y)
2
n(n + 1)(2n + 1)
6
+ (n + 1)2 =
n + 1
6
n(2n + 1) + 6(n + 1)
=
n + 1
6
2n
2 + 7n + 6