Question

Ayuda porfavor es urgente. Con todo su desarrollo porfavor.
1) Calcule: Q=$\sqrt{3}$cscθ + $\sqrt{2}$ctgθ si secθ = $\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{2} }$

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$sec\theta =\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{2} }$

hipotenusa

h = $\sqrt{3}$

catetos

x = $\sqrt{2}$

y² = h² - x² = ($\sqrt{3}$)² - ($\sqrt{2}$)² = 3 - 2 = 1

y = ± 1

Con  y = 1  ;  I cuadrante

$csc\theta =\frac{\sqrt{3} }{1}= \sqrt{3}$

$ctg\theta =\frac{\sqrt{2} }{1}= \sqrt{2}$

Q = $\sqrt{3}$$csc\theta$ + $\sqrt{2}$$ctg\theta$

Q = $\sqrt{3} .\sqrt{3}$ + $\sqrt{2} .\sqrt{2}$ = 3 + 2

Q = 5

Con  y = - 1  ;  IV cuadrante

$csc\theta =\frac{\sqrt{3} }{-1}= -\sqrt{3}$

$ctg\theta =\frac{\sqrt{2} }{-1}= -\sqrt{2}$

Q = $\sqrt{3}$$csc\theta$ + $\sqrt{2}$$ctg\theta$

Q = $\sqrt{3} .(-\sqrt{3})$ + $\sqrt{2} .(-\sqrt{2})$ = - 3 - 2

Q = - 5

Answer 2

Respuesta:

⇒ $\boxed{\boxed{5}}$

Explicación paso a paso:

Tema: $\section*{Razones trigonom\'atricas de \'angulos agudos}$

Veamos un poco de teoría. ↓

$\large\textbf{Teorema de Pit\'agoras.-}$ Es usado únicamente en un triángulo rectángulo(Triángulo que tiene un ángulo de 90°) y sirve para hallar un lado desconocido de este.

$\large\boxed{\boxed{\text{H}^{2} =\text{a}^{2} +\text{b}^{2}}}$

$\textsc{Donde}$

1. Hipotenusa(H): Es el lado más grande, tiene mayor longitud y se localiza al frente del 90°.
2. Catetos(a;b): Son los otros lados del triángulo rectángulo, tienen menor longitud y se localizan dependiendo de otro ángulo(Además de 90°) y se clasifican en dos:

• Cateto opuesto(co): Se localiza al frente del ángulo.
• Cateto adyacente(ca): Se localiza debajo del ángulo.

$\large\textbf{Razones trigonom\'etricas:}$

$\text{Ctg}$θ $=\large\dfrac{\text{Cateto\ adyacente}}{\text{Cateto\ opuesto}} \rightarrow\dfrac{\text{ca}}{\text{co}}$

$\text{Sec}$θ $=\large\dfrac{\text{Hipotenusa}}{\text{Cateto\ adyacente}} \rightarrow\dfrac{\text{H}}{\text{ca}}$

$\text{Csc}$θ $=\large\dfrac{\text{Hipotenusa}}{\text{Cateto\ opuesto}} \rightarrow\dfrac{\text{H}}{{\text{co}}}$

.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-

$\textsc{Resolviendo el ejercicio}$

→ Nos dato:

$\text{Sec}$θ $=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \rightarrow\dfrac{\text{Hipotenusa}}{\text{Cateto\ adyacente}}$

• Lo que haremos será dibujar nuestro triángulo rectángulo y ubicar los lados que ya tenemos.
• Para poder hallar el lado faltante(Cateto opuesto) usamos el Teorema de Pitágoras.

$(\sqrt{3} )^{2} =(\sqrt{2} )^{2} +\text{x}^{2}$

• Elevamos al cuadrado los términos y resolvemos.

$3=2+\text{x}^{2}$

• El 2 pasa al otro lado con signo cambiado.

$1=\text{x}^{2}$

• El exponente cuadrático(²) pasa al otro lado como raíz(√).

$\sqrt{1} =\text{x}$

• Resolvemos la raíz.

$1=\text{x}$

→ Tenemos los datos:

• $\bold{Hipotenusa=\sqrt{3}}$
• $\bold{Cateto\ opuesto=1}$
• $\bold{Cateto\ adyacente=\sqrt{2}}$

→ Nos piden:

$\text{Q}=\sqrt{3}$Cscθ $+\sqrt{2}$Ctgθ

→ Sabemos:

$\text{Csc}$θ $=\dfrac{\text{Hipotenusa}}{\text{Cateto\ opuesto}}\rightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{1}$

$\text{Ctg}$θ $=\dfrac{\text{Cateto\ adyacente}}{\text{Cateto\ opuesto}} \rightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{1}$

• Reemplazamos.

$\text{Q}=\sqrt{3} \times\dfrac{\sqrt{3}}{1} +\sqrt{2} \times\dfrac{\sqrt{2}}{1}$

• Resolvemos.

Q = 3 + 2 ⇒ 5