Question

calcula el numero de diagonales de un polígono regular sabiendo que el cuadrado de la medida de su angulo central equivale a nueve veces la medida de su angulo interior

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

El número de diagonales del polígono es igual a 35 diagonales

El número de diagonales de un polígono de "n" lados es igual a:

n*(n - 3)/2

El ángulo central de un polígono regular se obtiene dividiendo 360° entre el total de lados

Ángulo central = 360°/n

El ángulo interior de un polígono regular mide

Ángulo interior = 180°*(n - 2)/n

Tenemos que:

(360°/n)² = 9*180°*(n - 2)/n

129600/n² = 1620*(n - 2)/n

129600/n = 1620*(n - 2)

129600 = 1620n*(n - 2)

1620n² - 3240n - 129600 = 0

n² - 2 - 80 = 0

(n - 10)(n + 8) = 0

Como n debe ser positivo, entonces n = 10

El número de diagonales es:

10*(10 - 3)/2 = 10*7/2 = 35

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