Question

Productos notables ayuda porfa doy corona

Answer 1

Respuesta:

Primer ejercicio ⇒ 0(Clave a).

Segundo ejercicio ⇒ 30(Clave c).

Explicación paso a paso:

$\section*{Productos notables}$

Recuerda lo siguiente. ↓

$\textbf{\¿Qu\'e es un producto notable?}$

Son resultados de multiplicaciones que se obtienen de forma directa sin necesidad de efectuar operaciones.

$\underline{\textbf{Binomio al cuadrado}}$

$(\text{a} \pm \text{b)}^{2} =\text{a}^{2} \pm 2\text{ab} +\text{b}^{2}$

.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-

$\textsc{Resolviendo los ejercicios}$

$\text{Primer ejercicio}$

→ Reduce M.

M = (x + 2)² - (2 - x)² + (x - 4)² - x² - 16

• Como vemos hay varios términos que están elevados al cuadrado y para eso usamos Binomio al cuadrado.

$\text{M}=(\text{x}^{2} +2(2)(\text{x})+2^{2})-(2^{2} -2(2)(\text{x})+\text{x}^{2})+(\text{x}^{2}-2(\text{x})(4)+4^{2} )-\text{x}^{2}-16$

• Resolvemos las multiplicaciones.

$\text{M}=(\text{x}^{2} +4\text{x}+4)-(4-4\text{x}+\text{x}^{2})+(\text{x}^{2}-8\text{x}+16)-\text{x}^{2} -16$

• Cuando haya un signo menos delante de un paréntesis el signo menos va afectar a todo lo que está dentro del paréntesis.
• Eso lo utilizamos en -(4 - 4x + x²).

$\text{M}=(\text{x}^{2} +4\text{x}+4)-4+4\text{x}-\text{x}^{2}+(\text{x}^{2}-8\text{x}+16)-\text{x}^{2} -16$

• Sacamos todos los paréntesis.

$\text{M}=\text{x}^{2} +4\text{x}+4-4+4\text{x}-\text{x}^{2}+\text{x}^{2}-8\text{x}+16-\text{x}^{2} -16$

• Agrupamos las variables y los números.

$\text{M}=\text{x}^{2} -\text{x}^{2} +\text{x}^{2} -\text{x}^{2} +4\text{x}+4\text{x}-8\text{x}+4-4+16-16$

• Sumamos y restamos.

$\fbox{\text{M}=0}$

___________________________________________________________

$\text{Segundo ejercicio}$

→ Si a + b = 6, además, ab = 3. Halla el valor de R = a² + b²

• Utilizamos Binomio al cuadrado, pero con el signo positivo.

$(\text{a + b})^{2} =\text{a}^{2} +2\text{ab} + \text{b}^{2}$

→ Nos dan de dato:

• $\text{a + b}=6$
• $\text{ab}=3$

• De acuerdo a esos datos los reemplazamos en el producto notable.

$6^{2} =2(3)+\text{a}^{2} + \text{b}^{2}$

• Resolvemos.

$36=6+\text{a}^{2} +\text{b}^{2}$

• Pasamos el 6 al otro lado con signo cambiado.

$30=\text{a}^{2} +\text{b}^{2}$

→ Nos piden hallar:

• a² + b²

∴ $\fbox{\text{R}=30}$