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Respuesta:
Es un procedimiento matemático contrario a la potenciación, la raíz de índice dos se le conoce como raíz cuadrada, También existen raíces de índice 3, 4, 5. Mediante la potenciación se puede escribir X3=27, para saber qué número elevado al cubo da como resultado 27, se escribe ∛27=3.
El matemático alemán Christoff Rudolff fue quien empleo por primera vez el símbolo actual de la raíz, el mismo era una corrupción de la palabra latina radix que significa raíz y para denotar la raíz cubica Rudolff repetía tres veces el signo esto ocurrió en el año 1525, hace casi cinco siglos. En uno de sus primeras publicaciones con el título “Die Coss” que significa literalmente “la cosa”, los árabes llamaban cosa a la incógnita de una ecuación algebraica y Leonardo de Pisa uso también esta denominación que luego adoptaron los algebraistas italianos.
Expresión radical: es toda raíz indicada de un número o de una expresión algebraica. Si la raíz indicada es exacta la expresión es racional sino es exacta es irracional y el grado de un radical lo indica su índice.
Signos de las raíces:
Las raíces impares de una cantidad tienen el mismo signo de la cantidad subradical.
Las raíces pares de una cantidad positiva tienen doble signo (±).
Cantidad imaginaria: las raíces pares de una cantidad negativa no se pueden extraer porque toda cantidad, ya sea positiva o negativa, elevada a una potencia par genera como consecuencia un resultado positivo. Estas raíces se llaman cantidades imaginarias por lo tanto la √(-4) no se puede extraer ya que la raíz cuadrada de -4 no es 2 porque 22=4 y no -4.
Raíz cuadrada de polinomios enteros: para extraer la raíz cuadrada de un polinomio se aplica la siguiente regla
Explicación paso a paso:
Se ordena el polinomio dado.
Se halla la raíz cuadrada de su primer término que será el primer término de la raíz cuadrada del polinomio, se eleva al cuadrado esta raíz y se resta del polinomio dado.
Se bajan los dos términos siguientes del polinomio dado y se divide el primero de estos por el duplo del primer término de la raíz. El cociente es el segundo término de la raíz, este segundo término de la raíz con su propio signo se escribe al lado del duplo del primer término de la raíz y se forma un binomio, este binomio se multiplica por dicho segundo término y el producto se resta de los dos términos que habíamos bajado.
Se bajan los términos necesarios para tener tres términos, se duplica la parte de raíz ya hallada y se divide el primer término de la raíz ya hallada y se divide el primer término del residuo entre el primero de este duplo. El cociente es el tercer término de la raíz y este se escribe al lado del duplo de la parte de la parte de la raíz hallada y se forma un trinomio, este trinomio se multiplica por dicho tercer término de la raíz y el producto se resta del residuo.
Se continua el procedimiento anterior, dividiendo siempre el primer término del residuo entre el primer término del duplo de la parte de la raíz hallada, hasta obtener residuo cero.