Determine el valor óptimo de la función objetivo en el siguiente problema al inspeccionar sólo el dual. (No resuelva el dual con el método simplex). sujeto a x1, x2, x3 Ú 0 5x1 - 7x2 + 3x3 Ú 50 Minimizar z = 10x1 + 4x2 + 5x3
Respuestas
NO SE PERO KIERO ESOS PUNTOS >:J
AJJAJAJAJJAJAJJAJAJJA
Respuesta:DUALIDAD EN PROGRAMACION LINEAL
Relaciones primal-dual
Asociado a cada problema lineal existe otro problema de
programación lineal denominado problema dual (PD) , que posee
importantes propiedades y relaciones notables con respecto al
problema lineal original, problema que para diferencia del dual se
denomina entonces como problema primal (PP).
Las relaciones las podemos enumerar como siguen:
a) El problema dual tiene tantas variables como
restricciones tiene el programa primal.
b) El problema dual tiene tantas restricciones como
variables tiene el programa primal
c) Los coeficientes de la función objetivo del problema dual
son los términos independientes de las restricciones o RHS del
programa primal.
d) Los términos independientes de las restricciones o RHS
del dual son los coeficientes de la función objetivo del problema
primal.
e) La matriz de coeficientes técnicos del problema dual es la
traspuesta de la matriz técnica del problema primal.
f) El sentido de las desigualdades de las restricciones del
problema dual y el signo de las variables del mismo problema,
dependen de la forma de que tenga el signo de las variables del
problema primal y del sentido de las restricciones del mismo
problema. ( Ver tabla de TUCKER)
g) Si el programa primal es un problema de maximización,
el programa dual es un problema de minimización.
h) El problema dual de un problema dual es el programa
primal original.
Tabla de TUCKER
MAXIMIZACION MINIMIZACION.
≤ ≥
RESTRICCIONES ≥ ≤ VARIABLES
= > <
≥ ≥
VARIABLES ≤ ≤ RESTRICCIONES
> < =
Los problemas duales simétricos son los que se obtienen
de un problema primal en forma canónica y ‘normalizada’, es
decir, cuando llevan asociadas desigualdades de la forma mayor o
igual en los problemas de minimización, y desigualdades menor o
igual para los problemas de maximización. Es decir, si el
problema original es de la siguiente forma:
Máx Z(x) = ct
x
s.a:
A x ≤ b
x ≥ 0
El problema dual ( dual simétrico ) es :
Mín G(λ) = λ b
s.a:
λ A ≥ c
λ ≥ 0
Los restantes tipos de combinaciones de problemas, se
conocen con el nombre de duales asimétricos. Como por
ejemplo:
Máx Z(x) = ct
x
s.a:
A x = b
x ≥ 0
El problema dual ( dual asimétrico ) es :
Mín G(λ) = λ b
s.a:
λ A ≥ c
λ >< 0, es decir, variables libres.
Explicación paso a paso: