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El gráfico muestra la velocidad instantánea vs tiempo.
A) Separamos cada linea recta por tramos temporales y calculamos la aceleración media definida por:
*Am = Vf-Vi/tf - ti
Δt = tf -ti
It1: 0≤t≤2s
Am = 8-0/2 -0 = 4 m/s²
It2: 2≤t≤5s
Am = 8-8/5-2 = 0 m/s²
It3: 5≤t≤9s
Am = (-8)-8/9-5 = -4 m/s²
It4: 9≤t≤11s
Am = -8-(-8)/11-9 = 0 m/s²
It5: 11≤t≤15s
Am = 0-(-8)/15-11 = 2 m/s²
La aceleración media nos mide la relación entre velocidades iniciales y finales en un intervalo de tiempo Δt, por relación quiero decir que quiero un valor "k" que a través de una operación me permita pasar de Vinicial a Vfinal. Y este valor "k" me interpreta ese cambio, el cuál es llamado aceleración media.
Am = Vf-Vi/tf - ti -> AmΔt = Vf -Vi -> Vf = AmΔt + Vi
Observando el recorrido , el drone parte con una aceleracion constante ( porque la pendiente o sea la am es constante, es decir solo un número) entre 0 a 2s y asi su velocidad empieza a aumentar linealmente, luego deja de acelerar a partir de los 2s hasta los 5s donde su aceleración es 0m/s^2, por lo tanto su velocidad permanece sin cambios, a partir de los 5s empieza a desacelerar con un valor constante de -4m/s^2 hasta los 9s, de este modo su velocidad empieza a decaer linealmente, de ahí deja de acelerar, por lo que su velocidad permanece constante hasta los 11 s y de ahí nuevamente empieza a acelerar hasta reducir su velocidad a 0m/s completamente a los 15 s.
B) Para realizar el gráfico de aceleración vs tiempo, el cúal debe ser con la aceleración instantánea, la cúal es:
a(t) = Lim_Δt->0 Δv/Δt
= dv/dt
**Supongo que llevaste ya las derivadas por tu perfil, de otro modo me avisas para recurrir al otro método.
Para hallar velocidad instántanea, hallamos la ecuación geométrica de cada recta en el gráfico v vs t.
La ecuación punto-pendiente de la recta es:
Y-yo = m(X-xo) m:pendiente
xo,yo: son puntos cualesquiera de la recta
X,Y: puntos variables en el plano
O lo mismo que
V-vo = am (t-to)
Usando los datos anteriores, como Am que es la pendiente de la recta, formulamos la ecuación de velocidad instantanéa.
It1: 0≤t≤2s
V-0 = 4(t-0)
V = 4t m/s, t en s
It2: 2≤t≤5s
V-8= 0(t-3)
V= 0 m/s
It3: 5≤t≤9s
V-0 = -4(t-7)
V=-4t+28 m/s, t en s
It4: 9≤t≤11s
V-(-8)=0(t-11)
V=0m/s
It5: 11≤t≤15s
V-0=2(t-15)
V=2t-15 m/s, t en s
Finalmente derivando las expresiones:
It1: 0≤t≤2s
a = 4 m/s², t en s
It2: 2≤t≤5s
a = 0 m/s²
It3: 5≤t≤9s
a=-4 m/s², t en s
It4: 9≤t≤11s
a=0m/s²
It5: 11≤t≤15s
a=2 m/s², t en s
Del mismo modo, haces la gráfica, pero tú ya lo escalas:
v(m/s)
|
4 |_____
|
2 | ____
|_____________________________ t(s)
|
|
|
-4| _______
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