Question

Sea X una variable aleatoria distribuida normalmente, con μ = 3 y σ = 2. Calcula: a) P(X ≤ 2.5)
b) P(X > −3)
c) P(X ≤ 3.3)
d) P(−2 ≤ X ≤ 2)

Answer 1

Convirtiendo la variable en distribución normal estándar obtenemos que:

• a) P(X ≤ 2.5) = 0,4013
• b) P(X > −3) = 0.9987
• c) P(X ≤ 3.3) = 0.5596
• d) P(−2 ≤ X ≤ 2) = 0.4739

Debemos normalizar la variable:

Llevemos a distribución normal de media 0 y varianza 1, para usar las tablas de distribución normal

Sea Z = (X - μ)/σ

P(X ≤ 2.5) = P((x - 3)/2 ≤ (2.5 - 3)/2) = P(Z≤ -0.25) = 0,4013

P(X > −3) = P(Z > (−3-3)/2) = P(Z > -3)  = P(Z< 3) = 0,9987

P(X ≤ 3.3) = P(Z ≤ (3.3 -3)/2) = P(Z≤ 0.15) = 0.5596

P(−2 ≤ X ≤ 2) = P((-2-3)/2 ≤ Z ≤ (2 -3)/2) = P(-2.5≤ Z ≤ -0.5) = P(Z ≤ -0.5)- P(Z ≤-2.5) = 0.4801 - 0.0062 = 0.4739