Question

REGLA DE LA CADENA | DERIVADAS SUCESIVAS

Answer 1

La regla de la cadena expresa si y = f[g(x)], y' = df/dg . dg/dx

1) f '(x) = cos(5 x⁴) . 5 . 4 x³ = 20 x³ cos(5 x⁴)

2) f '(x) = cos(4 x⁵ + 7) . 4 .  5 x⁴ = 20 x⁴ cos(4 x⁵ + 7)

3) f '(x) = 10 [sen(x) + x⁴] . [cos(x) + 4 x³]

La derivada de cot(x) = - 1/sen²(x) = cosec²(x)
 
4) f '(x) = 5 [x⁵ + sen(x) + cot(x)]⁴ . [5 x⁴ + cos(x) - cosec²(x)]

Segunda parte:

Primera derivada: 20 x³ + 6 x² - 8
Segunda: 60 x² + 12 x
Tercera: 120 x + 12
Cuarta: 120

Primera: 2 e^(2 x)
Segunda 2 . 2 e^(2 x) = 4 e^(2 x)
Tercera: 8 e^(2 x)
Cuarta: 16 e^(2 x)
Quinta: 32 e^(2 x)

La derivada de tg(x) es 1 / cos²(x)

Primera: 2 tg(x) / cos²(x) = 2 sen(x) / cos³(x)

Segunda: 2 [cos⁴(x) + sen(x) . 3 cos²(x) sen(x)] / cos⁶(x)
 
= 2 cos²(x) [cos²(x) + 3 sen²(x)] / cos⁶(x) = 2 [1 + 2 sen²(x)] / cos⁴(x)

= [2 + 4 sen²(x)] / cos⁴(x)

Saludos Herminio