Question

Un objeto esta situado a 25 cm de distancia de un espejo esférico cóncavo de 80 cm de radio. Determinar la posición y tamaño de la imagen gráfica y analiticamente. Ayuda es urgente

Answer 1

El espejo va a formar una imagen virtual a 66,7cm del espejo y 2,67 veces más grande que el objeto.

Explicación:

En un espejo cóncavo la distancia focal es la mitad del radio de curvatura y la imagen aparecerá entre el centro y el foco. Por lo que podemos plantear la marcha de rayos de la imagen adjunta.

El rayo paralelo al eje es reflejado pasando por el foco y el rayo que pasa por el foco se refleja paralelo al eje.

Si la imagen se traza usando una escala se puede medir la altura de la imagen que es la distancia entre el punto I y el eje y su posición que es la distancia entre I y el espejo. Al medirlo podemos ver una imagen virtual a 65cm del espejo y que tiene aproximadamente el 13/5 del objeto original.

Podemos usar la expresión fundamental para hallar la distancia entre el espejo y la imagen:

$\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{2}{R}\\\\\frac{1}{s'}=\frac{2}{R}-\frac{1}{s}\\\\s'=\frac{1}{\frac{2}{R}-\frac{1}{s}}=\frac{1}{\frac{2}{0,8m}-\frac{1}{0,25m}}\\\\s'=-0,667m.$

Tenemos que el triángulo que forma el objeto con el rayo que pasa con el foco y el eje y el triángulo que forma ese mismo rayo con el eje y la imagen son semejantes. Así tenemos:

$\frac{R-s}{R+s'}=\frac{y}{y'}\\\\y'=y\frac{R+s'}{R-s}=y\frac{0,8m+0,667}{0,8m-0,25m}=2,67y$

Siendo 2,67 el aumento lateral.