en un taller hay 15 vehiculos entre coches y motocicletas el número de llantas de todos los vehículos es de 48 ¿cuántas motocicletas y coches hay?(igualación)
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Vehículos
x + y = 15
-Ya que el total de ambos vehículos son 15.-
Llantas
4x + 2y = 48
-Ya que el total de las llantas son 48, y cada coche "x" tiene 4 llantas, cada motocicleta "y" tiene dos llantas.
Donde "x" son coches y "y" motocicletas.
Procedimiento
-Para método de igualación empezamos con la primera ecuación para facilitar el trabajo-
x + y = 15
- Restamos la "x" a ambos lados para que nos quede la "y" sola, y la "x" pasa al otro lado como negativo.
x + y = 15
-x -x
Esto nos da y = -x + 15
- Luego nos vamos con la segunda ecuación. Restamos el 4x a ambos lados.
4x + 2y = 48
-4x -4x
Esto nos da 2y = -4x + 48
- Ahora dividimos la "y" entre dos para que quede sola, y lo que le hacemos a un lado de la igualación lo debemos de hacer al otro.
Esto nos da
Al igualar las dos ecuaciones tenemos
- Pasamos las "x" a un solo lado y las constantes al otro. Vamos a pasar la -x del lado derecho al izquierdo. Como es negativo, y se va restar, se pasa como positivo, negativo y negativo es positivo.
-(-x) -(-x)
Esto nos da
-x + 24 = 15
- Restamos la constante del lado izquierdo a ambos lados.
-x = 15 - 24
Esto nos da
-x = -9
No podemos dejar el "x" como negativo, así que lo haremos positivo. Dividiremos o multiplicaremos entre -1 a ambos lados.
(-1)(-x)=(-9)(-1)
Esto nos da
x = 9, esto sería la solución de "x"
Ahora usaremos este 9 para sustituir a las variables de "x" de las dos ecuaciones.
x + y = 15
9 + y = 15
Le restamos el 9 a ambos lados y tenemos
y = 6
Ahora con la segunda ecuación
4x + 2y = 48
4(9) + 2y = 48
36 + 2y = 48
Le restamos la constante de un lado al otro y tenemos
2y = 12, ya que le restamos el 36 a ambos lados.
Ahora para dejar la "y" sola dividiremos a ambos lados entre dos
y así volvemos a confirmar nuestra respuesta
y = 6
R:
x = 9
y = 6
Recordemos que "x" son coches y "y" son motocicletas, así que serían 9 coches y 6 motocicletas. Si lo queremos comprobar, sabemos que cada coche tiene 4 llantas y son 9 coches en total, 4 x 9 = 36. Luego sabemos que son 6 motocicletas y cada una tiene dos llantas, así que 6 x 2 = 12, sumamos las llantas de los coches y motocicletas y tenemos un total de 48 llantas.
¿Cuántas motocicletas y coches hay? 9 coches y 6 motocicletas.