Question

en un taller hay 15 vehiculos entre coches y motocicletas el número de llantas de todos los vehículos es de 48 ¿cuántas motocicletas y coches hay?(igualación)​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Vehículos

x + y = 15

-Ya que el total de ambos vehículos son 15.-

Llantas

4x + 2y  = 48

-Ya que el total de las llantas son 48, y cada coche "x" tiene 4 llantas, cada motocicleta "y" tiene dos llantas.

Donde "x" son coches y "y" motocicletas.

Procedimiento

-Para método de igualación empezamos con la primera ecuación para facilitar el trabajo-

x + y = 15

• Restamos la "x" a ambos lados para que nos quede la "y" sola, y la "x" pasa al otro lado como negativo.

x + y = 15

-x             -x

Esto nos da y = -x + 15

• Luego nos vamos con la segunda ecuación.  Restamos el 4x a ambos lados.

4x + 2y = 48

-4x                 -4x

Esto nos da 2y = -4x + 48

• Ahora dividimos la "y" entre dos para que quede sola, y lo que le hacemos a un lado de la igualación lo debemos de hacer al otro.

$\frac{2y}{2} = \frac{-4x}{2} + \frac{48}{2}$

Esto nos da $y=-2x+24$

Al igualar las dos ecuaciones tenemos

$-2x+24}= -x + 15$

• Pasamos las "x" a un solo lado y las constantes al otro. Vamos a pasar la -x del lado derecho al izquierdo. Como es negativo, y se va restar, se pasa como positivo, negativo y negativo es positivo.

$-2x+24= -x + 15$

-(-x)             -(-x)

Esto nos da

-x + 24 = 15

• Restamos la constante del lado izquierdo a ambos lados.

-x = 15 - 24

Esto nos da

-x = -9

No podemos dejar el "x" como negativo, así que lo haremos positivo. Dividiremos o multiplicaremos entre -1 a ambos lados.

(-1)(-x)=(-9)(-1)

Esto nos da

x = 9, esto sería la solución de "x"

Ahora usaremos este 9 para sustituir a las variables de "x" de las dos ecuaciones.

x + y = 15

9 + y = 15

Le restamos el 9 a ambos lados y tenemos

y = 6

Ahora con la segunda ecuación

4x + 2y = 48

4(9) + 2y = 48

36 + 2y = 48

Le restamos la constante de un lado al otro y tenemos

2y = 12, ya que le restamos el 36 a ambos lados.

Ahora para dejar la "y" sola dividiremos a ambos lados entre dos

$\frac{2y}{2} = \frac{12}{2}$

y así volvemos a confirmar nuestra respuesta

y = 6

R:

x = 9

y = 6

Recordemos que "x" son coches y "y" son motocicletas, así que serían 9 coches y 6 motocicletas. Si lo queremos comprobar, sabemos que cada coche tiene 4 llantas y son 9 coches en total, 4 x 9 = 36. Luego sabemos que son 6 motocicletas y cada una tiene dos llantas, así que 6 x 2 = 12, sumamos las llantas de los coches y motocicletas y tenemos un total de 48 llantas.

¿Cuántas motocicletas y coches hay? 9 coches y 6 motocicletas.