Question

?De cuantos lados es el poligono que tiene 170 diagonales? Con ecuacion por favor.

Answer 1

Usaremos la siguiente formula:

   D=n(n-3)/2

donde : 

D : diagonal
n : numero de lados del polígono

RESOLVIENDO:
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         D = n(n-3)/2
      170 = n(n - 3)/2
      170 = (n² - 3n) /2
170 × 2 = n² - 3n
      340 = n² - 3n

          0 = n² - 3n - 340  

Entonces:

           n² - 3n - 340 = 0
           n            -20     => (n - 20)
           n             17      => (n + 17)

1)    n - 20 = 0
              n = 20    => valor positivo


2)    n + 17 = 0
               n = -17

Tomamos el valor positivo que es 20.

RESPUESTA:
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El polígono tiene 20 lados.

Answer 2

El número de lados de un polígono que tiene un total de 170 diagonales es igual a 20 lados

El número de diagonales de un polígono de "n" lados es igual a la ecuación

Número de diagonales = n*(n - 3)/2,

Si tenemos un total de 170 diagonales, tenemos que sustituir en la ecuación anterior número de diagonales por 170, entonces tenemos que:

170 = n*(n -3)/2

170*2 = n*(n - 3)

340 = n² - 3n

n² - 3n - 340 = 0

(n - 20)*(n + 17) = 0

Como n debe ser positivo, entonces tenemos que n = 20

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