Question

Solución de problemas en donde interviene un sistema de ecuaciones simultáneas.

· Un número tiene 3 cifras. La suma de las cifras del número equivale a 13; la diferencia entre las unidades y la suma de las decenas con las centenas es 3; y las diferencia entre el número invertido y el número inicial es 594. ¿Cuál es el número?

Answer 1

x=centenas 
y=decenas
z=unidades

entonces:

x+y+z=13
z-(x+y)=3
100z+10y+x - (100x+10y+z)=594   reduciendo esta ecuacion:

x-100x+10y-10y+100z-z=594
-99x+99z=594    dividiendo todo entre 99
-x+z=6

entonces el sistema quedaria:

x+y+z=13    ecuacion 1
z-(x+y)=3    ecuacion 2
z-x=6           ecuacion 3

hacemos reduccion con la ecuacion 2 y 3,asi encontramos el valor de y

z-(x+y)=3
z-x=6

z-x-y=3
z-x=6

multiplicamos por -1 la primera ecuacion:

-1(z-x-y=3)
z-x=6

nos queda:

-z+x+y= -3
z-x +0y =6

y=3

si y=3

x+y+z=13
x+3+z=13
x+z=13-3
x+z=10

nos queda en terminos x , z al igual que la ecuacion 3,volvemos a hacer reduccion:

z+x=10
z-x=6

2z=16
z=16/2
z=8

si z=8

z-x=6
8-x=6
-x=6-8
-x= -2
x=2

las cifras son:
x=2    centenas  
y=3    decenas
z=8   unidades

el numero es 238