Question

Por Navidad un supermercado reparte P(x)=(x6+2x4+5x–b) panetones, en forma equitativa, entre las (x–2) madres que asistían a la celebración. Hallar el valor de "b" sabiendo que sobraron 70 panetones.
ayuda pls

Answer 1

El valor de "b" que cumple con las condiciones de la división de polinomios es:

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Explicación paso a paso:

Datos;

• Un supermercado reparte P(x)=(x⁶+2x⁴+5x–b) panetones
• entre las (x–2) madres que asistían a la celebración.

Hallar el valor de "b" sabiendo que sobraron 70 panetones.

Aplicar división de polinomios;

(x⁶+2x⁴+5x–b) ÷ (x-2)

Multiplicar (x-2) por -x⁵;

(x-2)(-x⁵) = -x⁶ + 2x⁵

Sumar;

(x⁶+2x⁴+5x–b)  + (-x⁶+2x⁵) = 2x⁵+2x⁴+5x–b

Siendo;

= -x⁵ +(2x⁵+2x⁴+5x–b)/(x-2)

Multiplicar (x-2) por -2x⁴;

(x-2)(-2x⁴) = -2x⁵ + 4x⁴

Sumar;

(2x⁵+2x⁴+5x–b) + (-2x⁵ + 4x⁴) = 6x⁴+5x–b

Siendo;

= -x⁵ -2x⁴ + (6x⁴+5x–b)/(x-2)

Multiplicar (x-2) por -6x³;

(x-2)(-6x³) = -6x⁴ +12x³

Sumar;

(6x⁴+5x–b) + (-6x⁴ +12x³) = 12x³+5x–b

Siendo;

= -x⁵ -2x⁴-6x³ + (12x³+5x–b)/(x-2)

Multiplicar (x-2) por -12x²;

(x-2)(-12x²) = -12x³+24x²

Sumar;

(12x³+5x–b) + (-12x³+24x²) = 24x²+5x–b

Siendo;

= -x⁵ -2x⁴-6x³ -12x² + (24x²+5x–b)/(x-2)

Multiplicar (x-2) por -24x;

(x-2)(-24x) = -24x² +48x

Sumar;

(24x²+5x–b) + (-24x² +48x) = 53x -b

Siendo;

= -x⁵ -2x⁴-6x³ -12x² -24x + (53x -b)/(x-2)

Multiplicar (x-2) por -53;

(x-2)(-53) = -53x + 106

Sumar;

(53x -b) + (-53x + 106 ) = 106 - b ⇒ residuo

= -x⁵ -2x⁴-6x³ -12x² -24x -53+ (106-b)/(x-2)

So, residuo = 70;

70 = 106 - b

Despejar b;

b = 106-70

b = 36