Question

Una persona observa un cohete con un telescopio para determinar su velocidad. El cohete asciende verticalmente desde su plataforma de lanzamiento situada a una distancia de 8 km. En un instante dado, el ángulo de elevación (entre el telescopio y el suelo es de pi/3 y esta variando a razón de 0.7 rad/min. ¿Cuál es la velocidad del cohete en ese momento? En km/min

Answer 1

Veamos. Cuando el ángulo de elevación es Ф, la altura del cohete es y

Se forma un triángulo rectángulo de cateto horizontal 8 km y cateto vertical y

Luego tgФ = y/8; de modo que y = 8 tgФ

Tanto y como Ф son funciones del tiempo

La derivada de y es la velocidad vertical del cohete. La derivada de Ф es el cambio del ángulo.

Derivamos. La derivada de tgФ es 1/cos²Ф

Por lo tanto: Vy = 8 / cos²Ф . dФ/dt

dФ/dt = 0,7 rad/min

cos(π/3) = 0,5

Vy = (8 km / 0,5) . 0,7 rad/min = 112 km/min

Saludos Herminio

Answer 2

La velocidad del cohete en ese momento en km/min es :

 dy/dt = 22.4 Km/min

La velocidad del cohete se calcula mediante la aplicación de la función trigonométrica tangente del angulo θ , de la siguiente manera:

Secπ/3 = 2  

dθ/dt = 0.7 rad/min

 x = 8Km

tangθ  = cateto opuesto / cateto adyacente

tangθ   = x*y⁻¹   ⇒ Sec²θ *dθ/dt/x⁻¹  = dy/dt

  Al sustituir los valores se calcula :

Secπ/3 = 2   ;  dθ/dt = 0.7 rad/min       ; x = 8Km

      dy/dt = Sec²(π/3) *dθ/dt /x⁻¹                  

      dy/dt = ( 2 )²* (0.7 rad/min) /(8 Km)⁻¹

      dy/dt = 2.8/0.125  Km/min

     dy/dt = 22.4 Km/min     La velocidad del cohete

Para consultar puedes hacerlo aquí:https://brainly.lat/tarea/2746831