Question

hola amigos por favor ayudenme ( ＾◡＾)っ

Me ayudan con esta funcion definida a trozos
determinando el domnio y el rango tambien
LA GRAFICA


$\left \{ {{x^2+1 si -3 \ \textgreater \ x \ \textless \ 2 } \atop {5 si x \ \textgreater \ 2}} \right. \left \{ {{x+13 si -7 \ \textless \ x \ \textless \ -3 }$

Answer 1

$f(x)=\begin{cases} x+13\,,\, -7\ \textless \ x\leq-3\\ x^2+1\,,\, -3\ \textless \ x\ \textless \ 2\\ 5\,,\, x\geq 2\\ \end{cases}\\ \\ \\ \texttt{Veamos por partes:}\\ \\ \textcircled{1}: -7\ \textless \ x\leq-3\to -7+13\ \textless \ x+13\leq-3+13\to\\ \\ 6\ \textless \ x+13\leq 10\\ \\ \text{Ran }f_1 =(6,10]\\ \\ \\ \textcircled{2}: -3\ \textless \ x\ \textless \ 2\ \textless \ 3\to -3\ \textless \ x\ \textless \ 3\to 0\leq x^2 \ \textless \ 9\to 1\leq x^2+1 \ \textless \ 10\\ \\ \text{Ran }f_2= [1,10) \\ \\ \\ \textcircled{3}: \text{Ran }f_3= \{5\}\\ \\ \\ \text{Ran }f=\text{Ran }f_1\cup \text{Ran }f_2\cup\text{Ran }f_3$


$\text{Ran }f=(6,10]\cup [1,10)\cup \{5\}\\ \\ \text{Ran }f=[1,10]$

===========

$\texttt{Ahora veamos el dominio: }\\ \\ \text{Dom }f=(-7,-3]\cup (-3,2)\cup [2,+\infty)\\ \\ \boxed{\text{Dom }f=(-7,+\infty)}$

La gráfica se lo dejo abajo