Question

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Answer 1

Respuesta:

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS:

A) Sen∅=$\frac{3}{5}$

Cateto opuesto=3

Hipotenusa=5

Por ende mediante el teorema de Pitágoras, se determina el cateto adyacente (b):

c²=a²+b²

Despejando:

$b^{2} =c^{2}- a^{2} \\\\b=\sqrt{c^{2}- a^{2}}$

Sustituyendo:  

$b=\sqrt{5^{2} -3^{2} }\\\\b=\sqrt{25-9} \\\\b=\sqrt{16 }\\\\b=4$

Por lo tanto, para cada razón trigonométrica:

• Sen∅ = cateto opuesto/hipotenusa                             Sen∅ = 3/5

• Cos∅ = cateto adyacente/hipotenusa                              Cos∅ = 4/5

• Tg∅ = cateto opuesto/cateto adyacente                              Tg∅ = 3/4 

     

• Cosec∅ = hipotenusa/cateto opuesto                             Cosec∅ = 5/3

• Sec∅ = hipotenusa/cateto adyacente                             Sec∅ = 5/4

• Cotg∅ = cateto adyacente/cateto opuesto                             Cotg∅ = 4/3

B) Cos∅=$\frac{4}{9}$

Cateto adyacente=4

Hipotenusa=9

Por ende mediante el teorema de Pitágoras, se determina el cateto opuesto (b):

c²=a²+b²

Despejando:

$b^{2} =c^{2}- a^{2} \\\\b=\sqrt{c^{2}- a^{2}}$

Sustituyendo:  

$b=\sqrt{9^{2} -4^{2} }\\\\b=\sqrt{81 -16} \\\\b=\sqrt{65 }$

Por lo tanto, para cada razón trigonométrica:

• Sen∅ = cateto opuesto/hipotenusa                             Sen∅ = √65/9

• Cos∅ = cateto adyacente/hipotenusa                              Cos∅ = 4/9

• Tg∅ = cateto opuesto/cateto adyacente                              Tg∅ = √65/4

     

• Cosec∅ = hipotenusa/cateto opuesto                             Cosec∅ = 9/√65

• Sec∅ = hipotenusa/cateto adyacente                             Sec∅ = 9/4

• Cotg∅ = cateto adyacente/cateto opuesto                             Cotg∅ = 4/√65

C) tan∅=1

Cateto opuesto=1

Cateto adyacente=1

Por ende mediante el teorema de Pitágoras, se determina la hipotenusa (c)

c²=a²+b²

Sustituyendo:  

$c=\sqrt{1^{2} +1^{2} }\\\\c=\sqrt{2}$

Por lo tanto, para cada razón trigonométrica:

• Sen∅ = cateto opuesto/hipotenusa                             Sen∅ = 1/√2

• Cos∅ = cateto adyacente/hipotenusa                              Cos∅ =1/√2

• Tg∅ = cateto opuesto/cateto adyacente                              Tg∅ = 1

     

• Cosec∅ = hipotenusa/cateto opuesto                             Cosec∅ =√2/1=√2

• Sec∅ = hipotenusa/cateto adyacente                             Sec∅ = √2/1=√2

• Cotg∅ = cateto adyacente/cateto opuesto                             Cotg∅ = 1

D) cot∅=2

Cateto opuesto=1

Cateto adyacente=2

Por ende mediante el teorema de Pitágoras, se determina la hipotenusa (c)

c²=a²+b²

Sustituyendo:  

$c=\sqrt{1^{2} +2^{2} }\\\\c=\sqrt{5}$

Por lo tanto, para cada razón trigonométrica:

• Sen∅ = cateto opuesto/hipotenusa                             Sen∅ = 1/√5

• Cos∅ = cateto adyacente/hipotenusa                              Cos∅ =2/√5

• Tg∅ = cateto opuesto/cateto adyacente                              Tg∅ = 1/2

     

• Cosec∅ = hipotenusa/cateto opuesto                             Cosec∅ =√5/1=√5

• Sec∅ = hipotenusa/cateto adyacente                             Sec∅ = √5/2

• Cotg∅ = cateto adyacente/cateto opuesto                                                                        

                                         Cotg∅ = 2