Question

- Resuelve el siguiente problema aplicando el sistema de ecuaciones por el método de reducción
Juan compro 5 cuadernos y 8 bolígrafos y pago la cantidad de $ 115.00, a la semana siguiente
volvió a comprar 3 cuadernos y 5 boligrafos pagando la cantidad de $ 70,00
¿Cuánto cuesta cada cuaderno?
¿cuál es el costo de cada boligrafo?
CUADERNO
BOLIGRAFO​

Answer 1

Explicación paso a paso:

5x+8y=115 (-3) multiplicamos

3x+5y=70 (5)

---------------

-15x-24y= - 345 (+)

15x+25y= 350

---------------------

Y=5

Reemplazamos para calcular x

5x+8y=115

5x+8(5)=115

5x+40=115

5x=115-40

5x=75

X=75/5

X=15

¿Cuánto cuesta cada cuaderno?

Cada cuaderno cuesta $15

¿cuál es el costo de cada boligrafo?

Cada bolígrafo cuesta $5

Answer 2

Respuesta:

cada cuaderno cuesta $15

cada bolígrafo cuesta $5

Explicación paso a paso:

datos:

cambiamos los cuadernos y los bolígrafos por incógnitas

cuadernos= x

bolígrafos = y

1) Juan compro 5 cuadernos y 8 bolígrafos y pago la cantidad de $ 115.00

$5x + 8y = 115 \: ecuación \: 1$

2) la semana siguiente

volvió a comprar 3 cuadernos y 5 boligrafos pagando la cantidad de $ 70,00

$3x + 5y = 70 \: ecuación \: 2$

el método de reducción nos dice que debemos multiplicar una o las dos ecuaciones por un número para que se igualen los coeficientes ya sea de x o de y

• la primera ecuación vamos a multiplicar por 3, y la ecuación 2 por -5

$(5x + 8y = 115) \times 3 \\ 15x + 24y = 345 \: ecuación \: 1$

$(3x + 5y = 70) \times - 5 \\ - 15x - 25y = - 350 \: ecuación \: 2$

sumamos ambas ecuaciones

$\: \: 15x + 24y = 345 \\ - 15x - 25y = - 350 \\ - - - - - - - - - - \\ - y = - 5 \\ \boxed{y = 5}$

los bolígrafos cuestan $5

• ahora en la ecuación 1 reemplazamos Y y sabremos el precio de los cuadernos

$5x + 8y = 115 \\ 5x + 8(5) = 115 \\ 5x = 115 - 40 \\ 5x = 75 \ \\ x = \frac{75}{5} \\ \boxed{x = 15}$

cada cuaderno cuesta $15

COMPROBAMOS

$3x + 5y = 70 \\ 3(15) + 5(5) = 70 \\ 45 + 25 = 70 \\ \boxed{70 = 70}$

espero que sea de tu ayuda

Saludos:)