Question

Encuentra las seis razones trigonometricas del siguiente angulo​

Answer 1

Respuesta:

c) IMPORTANTE: en este caso, ∅ puede ser cualquiera, porque tanto el cateto opuesto como el cateto adyacente son iguales, entonces:

Para el triangulo con respecto al ángulo ∅, se tiene:

Cateto opuesto=4

Cateto adyacente=4

Por ende mediante el teorema de Pitágoras, se determina la hipotenusa (c):

c²=a²+b²

$c=\sqrt{a^{2} +b^{2} }$

Sustituyendo:  

$c=\sqrt{4^{2} +4^{2} }\\\\c=\sqrt{16 +16 } \\\\c=\sqrt{32 }$

Por lo tanto, para cada razón trigonométrica:

• Sen∅ = cateto opuesto/hipotenusa

                            Sen∅ = 4/√32

                             

• Cos∅ = cateto adyacente/hipotenusa

                             Cos∅ = 4/√32

• Tg∅ = cateto opuesto/cateto adyacente

                            Tg∅ = 4/4

                            Tg∅ = 1

• Cosec∅ = hipotenusa/cateto opuesto

                            Cosec∅ = √32/4

• Sec∅ = hipotenusa/cateto adyacente

                            Sec∅ = √32/4

Cotg∅ = cateto adyacente/cateto opuesto

                            Cotg∅ = 4/4

                            Cotg∅ = 1

d) Para el triangulo con respecto al ángulo ∅, se tiene:

Cateto opuesto=2

Hipotenusa=5

Por ende mediante el teorema de Pitágoras, se determina el cateto adyacente (b):

c²=a²+b²

Despejando:

$b^{2} =c^{2}- a^{2} \\\\b=\sqrt{c^{2}- a^{2}}$

Sustituyendo:  

$b=\sqrt{5^{2} -2^{2} }\\\\b=\sqrt{25 -4} \\\\b=\sqrt{21 }$

Por lo tanto, para cada razón trigonométrica:

• Sen∅ = cateto opuesto/hipotenusa                             Sen∅ = 2/5

                             

• Cos∅ = cateto adyacente/hipotenusa                              Cos∅ = √21/5

• Tg∅ = cateto opuesto/cateto adyacente                             Tg∅ = 2/√21

                           

• Cosec∅ = hipotenusa/cateto opuesto                             Cosec∅ = 5/2

• Sec∅ = hipotenusa/cateto adyacente                             Sec∅ = 5/√21

• Cotg∅ = cateto adyacente/cateto opuesto                             Cotg∅ = √21/2