A Víctor y a Robín les encargaron la construcción de una alberca de 24 metros de largo por 10 metros de ancho; con cuatro zonas de chapoteadero triangulares,cuya profundidad debe ser un metro y dos de sus vértices toquen la mitad de los lados de la alberca.
Al mismo tiempo van a construir un muro por lado que mida 13 metros de longitud, para separar los cuatro chapoteaderos de la parte profunda, el cual tiene un metro más de profundidad que el chapoteadero. El dueño quiere saber ¿Cuántos litros de agua le caben a la alberca completa, si un metro cúbico equivale a 1000 litros? Justifica tu respuesta.
Si no saben, no contesten porfavor :)
Respuestas
La alberca completa tiene una capacidad de 360000 litros de agua.
Explicación paso a paso:
En la figura anexa se observa la alberca rectangular dividida en una zona profunda en forma de rombo y cuatro chapoteaderos en forma de triángulo rectángulo en las esquinas de la alberca.
Se quiere el volumen de la alberca completa para lo cual debemos calcular el volumen de los chapoteaderos y de la zona romboidal. Una vez conocidos estos se suman y se obtiene el volumen de agua que le cabe a la alberca.
Para calcular el volumen de una figura regular, bastará con hallar el área de su base y multiplicar por la altura.
1.- Volumen de los 4 chapoteaderos
Los 4 chapoteaderos son iguales, por lo tanto calculamos el volumen de uno de ellos y multiplicamos por 4.
El chapoteadero tiene forma de triángulo rectángulo de 5 m de ancho y 12 m de largo. Su profundidad es de 1 m:
Volumen de 1 chapoteadero = [(ancho)(largo)/(2)](profundidad)
Volumen de 1 chapoteadero = [(5)(12)/(2)](1) = 30 m³
Volumen de los 4 chapoteaderos = (4)(30) = 120 m³
2.- Volumen de la zona romboidal profunda
La zona profunda tiene forma de rombo de 24 m de diagonal mayor y 10 m de diagonal menor. Su profundidad es de 2 m:
Volumen de la zona profunda = [(Diagonal mayor)(Diagonal menor)/(2)](profundidad)
Volumen de la zona profunda = [(24)(10)/(2)](2) = 240 m³
3.- Volumen de la alberca
El volumen de la alberca es la suma del volumen de la zona profunda y el volumen de los 4 chapoteaderos
Volumen de la alberca = 120 + 240 = 360 m³
El volumen se pide en litros, para lo cual se multiplica el resultado anterior por 1000
Volumen de la alberca = 360*1000 = 360000 litros
La alberca completa tiene una capacidad de 360000 litros de agua.
DIVERGENTES.