en el paseo central de una calle de mi ciudad se encuentra un cartel publicitario con imágenes y letras luminosas que se encienden cada 6, 9 y 15 segundos respectivamente, de acuerdo al orden de la imagen.
(OPEN: cada 6 segundos, Café: cada 9 segundos; Taza de café: 15 segundos).
RESPONDE:
• ¿Cuáles son los tiempos en “segundos”, utilizados para que se enciendan las imágenes en el cartel?
• Una vez encendido el cartel publicitario, ¿Al cabo de cuántos segundos se encenderán nuevamente de manera simultánea todas las letras y la imagen?
• ¿Qué operación realizarías para encontrar el tiempo en que se encenderán de manera simultánea todas las partes del cartel?
Respuestas
Una vez encendido el cartel publicitario se encenderán nuevamente de manera simultánea todas las letras y la imagen pasados 90 segundos.
Explicación paso a paso:
• ¿Cuáles son los tiempos en “segundos”, utilizados para que se enciendan las imágenes en el cartel?
Los tiempos en "segundos" para que se enciendan las imágenes son:
Cartel OPEN: enciende cada 6 segundos
Cartel Café: enciende cada 9 segundos
Cartel Taza de café: enciende cada 15 segundos
• ¿Qué operación realizarías para encontrar el tiempo en que se encenderán de manera simultánea todas las partes del cartel?
Cada cartel encenderá en sus tiempos, de acuerdo con su programación, así que se necesita conocer en que número coinciden los tres tiempos programados. Estos números de coincidencia son los múltiplos comunes y el próximo, el más pequeño de ellos, es el llamado Mínimo Común Múltiplo (mcm)
Para hallar el mcm entre los números 6, 9, 15, se descomponen estos en factores primos y se aplica la regla:
El mcm es el producto de los factores comunes y los factores no comunes, todos con su mayor exponente.
• Una vez encendido el cartel publicitario, ¿Al cabo de cuántos segundos se encenderán nuevamente de manera simultánea todas las letras y la imagen?
Descomponemos los números en factores primos:
6 = 2 · 3
9 = 3²
15 = 3 · 5
mcm = 2 · 3² · 5 = 90
Una vez encendido el cartel publicitario se encenderán nuevamente de manera simultánea todas las letras y la imagen pasados 90 segundos.