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¡Buenas!
1) Si resuelvo por sustitución:
1) Si resuelvo por sustitución:1.a) Llamo u=sen(x) y du=cos(x)dx
1) Si resuelvo por sustitución:1.a) Llamo u=sen(x) y du=cos(x)dxEntonces ∫sen(x)cos(x)dx=∫udu=u22+c=sen2(x)2+c
1) Si resuelvo por sustitución:1.a) Llamo u=sen(x) y du=cos(x)dxEntonces ∫sen(x)cos(x)dx=∫udu=u22+c=sen2(x)2+c1.b) Llamo u=cos(x) y −du=sen(x)dx
1) Si resuelvo por sustitución:1.a) Llamo u=sen(x) y du=cos(x)dxEntonces ∫sen(x)cos(x)dx=∫udu=u22+c=sen2(x)2+c1.b) Llamo u=cos(x) y −du=sen(x)dxEntonces ∫sen(x)cos(x)dx=−∫udu=−u22+c=−cos2(x)2+c
1) Si resuelvo por sustitución:1.a) Llamo u=sen(x) y du=cos(x)dxEntonces ∫sen(x)cos(x)dx=∫udu=u22+c=sen2(x)2+c1.b) Llamo u=cos(x) y −du=sen(x)dxEntonces ∫sen(x)cos(x)dx=−∫udu=−u22+c=−cos2(x)2+cPor lo tanto, sen2(x)2+c=−cos2(x)2+c
1) Si resuelvo por sustitución:1.a) Llamo u=sen(x) y du=cos(x)dxEntonces ∫sen(x)cos(x)dx=∫udu=u22+c=sen2(x)2+c1.b) Llamo u=cos(x) y −du=sen(x)dxEntonces ∫sen(x)cos(x)dx=−∫udu=−u22+c=−cos2(x)2+cPor lo tanto, sen2(x)2+c=−cos2(x)2+cSi igualo a cero: sen2(x)2+c+cos2(x
sen2(x)2+cos2(x)2=0
sen2(x)2+cos2(x)2=0sen2(x)+cos2(x)2=0
sen2(x)2+cos2(x)2=0sen2(x)+cos2(x)2=0sen2(x)+cos2(x)=0
sen2(x)2+cos2(x)2=0sen2(x)+cos2(x)2=0sen2(x)+cos2(x)=0Pero la relación pitagórica dice sen2(x)+cos2(x)=1
sen2(x)2+cos2(x)2=0sen2(x)+cos2(x)2=0sen2(x)+cos2(x)=0Pero la relación pitagórica dice sen2(x)+cos2(x)=1Por lo tanto los dos resultados obtenidos no son iguales