Question

Alberto hermano mayor de la familia Gutiérrez desea cubrir los gastos del tratamiento del COVID-19 de sus padres, coordina con sus dos hermanos. Para ello, solicita un préstamo en una entidad bancaria que asciende a S/ 6 000, cantidad que ha previsto pagar, con intereses incluidos, dentro de 3 años. Para este plazo, recibe las siguientes ofertas:
Entidad financiera A: 1,5 % de tasa de interés simple trimestral.
Entidad financiera B: 6 % de tasa de interés compuesto anual.
Entidad financiera C: 3 % de tasa de interés compuesto capitalizable trimestralmente.
Sobre esto, Alberto y sus hermanos deben tomar una decisión
¿A cuanto le corresponde a responsabilizarse a cada hermano por los 3 años?
¿cuál es el PROPÓSITO?:
¿A qué competencia pertenece este aprendizaje?:
Recuerda que para comprender la situación y poder resolver las actividades, es muy importante conocer sobre el tema de:​

Answer 1

El interés simple (I) es el dinero pagado en función de una tasa de interés (i) por el uso de un capital (C) en un tiempo (t) determinado. Para calcular el interés simple se utiliza la relación:

$\large\boxed{I =C\cdot i\cdot t}$

El monto con interés compuesto es calculado sobre el capital inicial y también sobre los intereses acumulados de períodos anteriores de un depósito o préstamo. Se calcula como:

$\large \boxed{M=C\left(1+\dfrac{i}{n} \right)^t}$

Para resolver este problema vamos a analizar el interés que ofrece cada entidad financiera... y el menor interés será la mejor opción para nuestro amigo Alberto. ¡Comencemos!

Entidad financiera A:

→  i = 1,5 % = 0.015 de tasa de interés simple trimestral.

→  t = 3 años → Como el interés está en trimestres debemos convertir a semestres, por tanto, sabiendo que cada año tiene 4 trimestres planteamos:

  t = 3 años × 4 trimestres

  t = 12 trimestres

→ C = 6000 Capital inicial

Luego aplicando el interés simple:

$I =C\cdot i\cdot t$

$I =6000\cdot 0.015\cdot 12$

$\boxed{I = 1080}$

El monto a pagar a los dos años será entonces:

M = I + C

M = 1080 + 6000

M = 7082

Entidad financiera B:

→ i = 6 % = 0.06 →  6 % de tasa de interés compuesto anual.

→ t = 3 años

→ n = 1 porque la capitalización es anual.

→ C = 6000 Capital inicial

Aplicando el Interés Compuesto:

$M=C\left(1+\dfrac{i}{n}\right)^t$

$M=6000\left(1+0.06\right)^3$

$M = 7146.1$

Entidad financiera C:

→ i = 3 % = 0.03 → 3 % de tasa de interés compuesto capitalizable trimestralmente.

→  t = 3 años → Como el interés está en trimestres debemos convertir a semestres, por tanto, sabiendo que cada año tiene 4 trimestres planteamos:

  t = 3 años × 4 trimestres

  t = 12 trimestres

→ n = 4 ya que la capitalización es en trimestral y un año tiene 4 trimestres

Aplicando el Interés Compuesto:

$M=C\left(1+\dfrac{i}{n}\right)^t$

$M=6000\left(1+\dfrac{0.03}{4}\right)^{12}$

$M =6562.84$

Conclusiones

Como se observa, la entidad financiera con la cual se paga un menor monto al final del periodo es la Entidad Financiera C, por tanto, esta debe ser la seleccionada por Alberto y sus hermanos.

¿A cuanto le corresponde a responsabilizarse a cada hermano por los 3 años?

Son tres hermanos, y deben pagar 6562.84 entre los 3. Por tanto:

6562.84 ÷ 3 = 2187.61

R/ A cada hermano le toca responsabilizarse con S/ 2187.61 por los 3 años

¿Cuál es el PROPÓSITO?

R/ El propósito es cubrir los gastos del tratamiento del COVID-19 de sus padres

¿A qué competencia pertenece este aprendizaje?

R/ Interés simple y compuesto de Matemáticas financieras.