Una linea recta tiene la siguiente forma 7x + 2y = 42
calcula la pendiente

Respuestas

Respuesta dada por: judith0102
5

El valor de la pendiente m de la línea recta proporcionada es : m = -7/2

Como se conoce la ecuación de la recta (línea recta) entonces para determinar la pendiente de dicha recta se procede a escribir la ecuación en forma explicita : y = mx+b , siendo el coeficiente m la pendiente, de la siguiente manera :

7x + 2y = 42

Al escribir de manera explícita la ecuación de recta resulta:

  2y = -7x +42

    y = (-7x+42)/2

    y = -7/2x+21

Entonces, la pendiente m es : m = -7/2

Respuesta dada por: arkyta
8

La pendiente m de la recta dada es -7/2, expresada en forma decimal es -3.5

Solución

Sea la línea recta

\large\boxed {\bold {  7x + 2y = 42   }}

Ordenamos los términos

\large\boxed {\bold {  2y = -7x +42 }}

Reescribimos la ecuación de la recta en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

\large\boxed {\bold {   y = mx +b }}

\large\textsf{Donde m es la pendiente y b la intersecci\'on con el eje Y  } { \ }

Resolvemos para y

\large\boxed {\bold {  2y = -7x +42 }}

\boxed {\bold {  \frac{\not 2y}{\not2}  =  \frac{-7x}{2}  + \frac{42}{2}  }}

\boxed {\bold { y=  -\frac{7x}{2}  + \ 21  }}

\large\boxed {\bold { y=  -\frac{7}{2}\ x  + \ 21  }}

Hallamos los valores de m (pendiente) y de b ( la intersección en Y)

\large\textsf{En la forma pendiente intercepci\'on  }

\large\boxed {\bold {   y = mx +b }}

\large\boxed {\bold { y=  -\frac{7}{2}\ x  + \ 21  }}

\large\textsf{Para hallar  el valor de m  = pendiente }

\large\boxed{\bold {m  =-\frac{7}{2} = - 3.5  }}

\large\textsf{Para hallar  el valor de b = intersecci\'on en Y }

\large\boxed{\bold {b  = 21   }}

La pendiente m de la recta dada es -7/2, expresada en forma decimal es -3.5

Podemos hallar los puntos de corte de la recta con los ejes X e Y

Hallamos el intercepto en X

Para hallar la intersección en X, sustituimos 0 en Y, y resolvemos para x

\large\boxed {\bold {  7x + 2y = 42   }}

Ordenamos los términos

\boxed {\bold {   2y = -7y+ 42   }}

\boxed {\bold {   2 \ .  \ (0) = -7y+ 42   }}

\boxed {\bold {  0 =- 7x +42  }}

\boxed {\bold {   7x  = 42 }}

\boxed {\bold { x = \frac{42}{7}  }}

\large\boxed {\bold {  x =6 }}

Intercepto con el eje X

Punto de corte sobre el eje x

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:

Intersección con el eje X:

\large\boxed {\bold { (6, 0) }}

Intercepto con el eje Y

Conocemos el intercepto en y que es b

\large\boxed{\bold {b  = 21   }}

Punto de corte sobre el eje Y

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

Intersección con el eje Y:

\large\boxed {\bold { (0, 21) }}

Se agrega gráfico como adjunto

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