Question

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¿Qué energía cinética tendrá un cuerpo de 28 kg de masa cuando lleva una velocidad de 64 km/h? Solución: Tenemos que expresar la velocidad en unidades del SI:

El balón de la figura tiene una masa de 0,300 kg. y se encuentra a una altura del campo de 4 m con una velocidad de 35 m/s. ¿Cuál es su energía cinética en ese instante? ¿Y su energía potencial gravitatoria? ¿Y su energía mecánica?

Answer 1

Respuestas:

Problema 1.

$E_{c}$ = $4425,7976 J$

Problema 2.

$E_{c}$ = $183,75 J$

$Ep_{g}$ = $11,772 J$

$E_{m}$ = $195,522J$

Explicación:

Problema 1:

¿Qué energía cinética tendrá un cuerpo de 28 kg de masa cuando lleva una velocidad de 64 km/h?

Recordemos la fórmula de la Energía Cinética:

         $E_{c}$ = $\frac{m.v^{2} }{2}$

         Donde:

         $E_{c}$ = Energía Cinética

         m = masa (kg)

         v = velocidad (m/s)

Primeramente, haremos el factor de conversión de unidades para pasar de km/h a m/s:

    $64\frac{km}{h}$ · $(\frac{1000m}{1km}) . (\frac{1h}{3600s})$

Ahora se cancelan los km con km y las h con las h y se multiplican los valores de los numeradores con los numeradores y denominadores con los denominadores:

    $64\frac{km(cancelado)}{h(cancelado)}$ · $(\frac{1000m}{1km(cancelado)}) . (\frac{1h(cancelado)}{3600s})$

    =   $\frac{64 *1000m*1}{1*1*3600s}$   =   $\frac{64000m}{3600s}$   =   $17,777...\frac{m}{s}$   ≅   $17,78\frac{m}{s}$

Ahora si podemos resolver el problema utilizando la fórmula de la Energía Cinética. Reemplazamos valores:

    $E_{c}$ = $\frac{m.v^{2} }{2}$

    $E_{c}$ = $\frac{28kg.(17,78\frac{m}{s})^{2} }{2}$

    $E_{c}$ = $\frac{28kg.316,1284\frac{m^{2} }{s^{2} } }{2}$

    $E_{c}$ =  $\frac{8851,5952kg . \frac{m^{2} }{s^{2} } }{2}$

    $E_{c}$ = $4425,7976kg . \frac{m^{2} }{s^{2} }$

    $E_{c}$ = $4425,7976 N . m$

    $E_{c}$ = $4425,7976 J$

    Donde:

    $N$ = Newtons

    $J$ = Joules

Un Joule es igual a un Newton por metro.

    $J$ = $N . m$

Un Newton es un kilogramo por metro sobre segundo al cuadrado.

    $J$ = $kg.\frac{m}{s^{2} }$

Problema 2.

El balón de la figura tiene una masa de 0,300 kg. y se encuentra a una altura del campo de 4 m con una velocidad de 35 m/s. ¿Cuál es su energía cinética en ese instante? ¿Y su energía potencial gravitatoria? ¿Y su energía mecánica?

¿Cuál es su energía cinética en ese instante?

Ya sabiendo la fórmula de la Energía Cinética, podemos resolver directamente:

    $E_{c}$ = $\frac{m.v^{2} }{2}$

    $E_{c}$ = $\frac{0,300kg . (35\frac{m}{s})^{2}} {2}$

    $E_{c}$ = $\frac{0,300kg . 1225\frac{m^{2} }{s^{2} } } {2}$

    $E_{c}$ = $\frac{367,5kg . \frac{m^{2} }{s^{2} } } {2}$

    $E_{c}$ = $183,75kg . \frac{m^{2} }{s^{2} }$

    $E_{c}$ = $183,75N . m$

    $E_{c}$ = $183,75 J$

¿Y su energía potencial gravitatoria?

Recordemos la fórmula de la Energía Potencial Gravitatoria:

    $Ep_{g}$ = $m . g . h$

    Donde:

    $Ep_{g}$ = Energía Potencial Gravitatoria.

    $m$ = masa

    $g$ = aceleración de la gravedad

    $h$ = altura de caída del cuerpo

Ahora sabiendo esto, podremos determinar la Energía Potencial Gravitatoria. Reemplazamos valores:

    $Ep_{g}$ = $m . g . h$

    $Ep_{g}$ = $0.300kg . 9,81\frac{m}{s^{2} } . 4m$

    $Ep_{g}$ = $2,943kg . \frac{m}{s^{2} } . 4m$

    $Ep_{g}$ = $11,772kg . \frac{m}{s^{2} } . m$

    $Ep_{g}$ = $11,772N . m$

    $Ep_{g}$ = $11,772 J$

¿Y su energía mecánica?

Recordemos la fórmula de la Energía Mecánica:

    $E_{m}$ = $E_{p} + E_{c}$

    Donde:

    $E_{m}$ = Energía Mecánica

    $E_{p}$ = Energía Potencial

    $E_{c}$ = Energía Cinética

Como se puede ver, la Energía Mecánica es la suma de la Energía Potencial más la Energía Cinética. Reemplazamos valores:

    $E_{m}$ = $E_{p} + E_{c}$

    $E_{m}$ = $11,772J + 183,75J$

    $E_{m}$ = $195,522J$

Buena suerte, éxitos. :)