La suma de las edades de dos hermanos es 42 años si su razon geometrica es 5/2 hallar la edad del hermano mayor dentro de 4 años
Respuestas
Respuesta:
Se tiene 2 hermanos: Miguel de 15 años y Luis de 5 años; se puede decir que Miguel es 10 años mayor que Luis o que la edad de Miguel contiene 3 veces la edad de Luis; de estas se desprende que las clases de razones son:
Explicación paso a paso:
RAZÓN ARITMÉTICA
Es la comparación de dos cantidades mediante una sustracción.
En general para dos cantidades A y B se tiene:
A – B = r
RAZON GEOMÉTRICA
Es la comparación de dos cantidades mediante una división.
Para nuestro modelo anterior.
En general para dos cantidades A y B se tiene:
Elementos de una razón
Antecedente :15 ;A
Consecuente : 5 ; B
Valor de la razón aritmética : 10 ; r
Valor de la razón geométrica : 3 ; K
Conceptos Importantes
Cuando se tiene los enunciados como: “la razón de….” ; “la relación de….” ; “son entre sí …..” ; “son proporcionales ….” ; en cualquiera de los casos se refiere a una razón geométrica.
Cuando se tiene la relación: se lee: “A es a B”
Cuando se tiene la razón geométrica:
Cuando se tiene la razón geométrica:
Cuando se tiene la razón geométrica
Propiedad:
Cuando se tiene:
Ejemplo:
Si:
Ejemplos:
1.- En un salón de clase la razón entre el número de niños y niñas es de 5 a 8, si en total hay 65 alumnos ¿Cuántos niños y niñas hay en el salón?
Solución:
A = niños
B = niñas
A = 5 5k + 8k = 65 13k = 65 k = 65 k = 5
B 8 13
A = 5k A = 5.5 A = 25 niños
B = 8K B = 8.5 B = 40 niñas
2.- La suma de dos números es 72. Si los números se encuentran en la misma relación que los números 5 y 7, hallar el número mayor.
Solución: A + B = 72
A = 5 5k + 7k = 72 12k = 72 k = 72 k = 6
B 7 12
A = 5k A = 5.6 A = 30
B = 7K B = 7.6 B = 42
3.- La diferencia de dos números es 32. Si los números están en la relación de los números 3 y 11. Dar como respuesta la suma de las cifras del número menor.
Solución:
A – B = 32
A = 11 11k - 3k = 32 8k = 32 k = 32 k = 4
B 3 8
A = 11k A = 11.4 A = 44
B = 3K B = 3.4 B = 12
RAZONES Y PROGRESIONES
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 03
01.- La razón geométrica, entre 2 números cuya suma es 35, se invierte si se añade 15 al menor y se quita 15 al mayor. Calcular el producto de los números.
A) 240
B) 250
C) 220
D) 200
E) 260
02.- Lo que cobra y gasta diariamente un individuo suman S/.900. Lo que gasta y lo que cobra están en la relación de 2 a 3. ¿En cuánto tiene que disminuir el gasto diario para que dicha relación sea de 3 a 5?
A) 36
B) 32
C) 24
D) 48
E) 30
03.- En una fiesta concurren 400 personas entre hombres y mujeres, asistiendo 3 hombres por cada 2 mujeres. Luego de 2 horas, por cada 2 hombres hay una mujer. ¿Cuántas parejas se retiraron?
A) 80
B) 40
C) 100
D) 120
E) 110
04.- De un grupo de niños y niñas, se retiran 15 niños, quedando 2 niños por cada niña. Después se retiran 45 niños y quedan 5 niñas por cada niño. ¿Cuál era el número de niñas al comienzo?
A) 15
B) 45
C) 25
D) 60
E) 65
05.- Dos móviles cuyas velocidades son entre sí como 7 es a 5, parten al encuentro. ¿Cuál es la distancia de separación inicial, si en el momento del encuentro el más veloz recorrió 20 km más que el otro
A) 118km
B) 132km
C) 124km
D) 148km
E) 120km
02.- Dos números son entre sí, como 3 a 7, si la diferencia de ambos números es 60. Hallar el número mayor?
A) 15 B) 45 C) 105 D) 60 E) 65
03.- El dinero de Rosa esta en relación con el dinero de María como 3 a 5; respectivamente si entre las dos tienen 720; Hallar cuánto dinero tiene María?
A) 270 B) 90 C) 450 D) 360 E) 290
04.- En una reunión hay 4 varones por cada 7 damas, si la diferencia entre las damas y los varones es 45. Hallar el total de personas?
A) 15 B) 165 C) 81 D) 120 E) 110
05.- En una granja el número de gallinas es al número de pollos como 5 a 2; Además entre pollos y gallinas suman 140. Hallar el número de gallinas?
A) 20 B) 40 C) 100 D) 120 E) 110
06.- Si se cumple: ; además: a + b = 220, hallar el valor de "a".
A) 40 B) 20 C) 120 D) 100 E) 60
07.- Si se cumple que: . Además: b+c-a = 56, hallar "b".
A) 8 B) 32 C) 24 D) 48 E) 10
08.- Se cumple que: ; además: a.b – b.c = 54; hallar el valor de "c".
A) 3 B) 18 C) 9 D) 12 E) 10
09.- Si: ; además: 2a – b = 35; hallar: "2c".
A) 7 B) 35 C) 70 D) 14 E) 19
10.- La edad de un padre y la de su hijo están el la relación de 7 a 4; si hace 5 años el padre tenia 37 años ¿Cuántos años tendrá el hijo dentro de 10 años?
A) 32 B) 6 C) 46 D) 40 E) 20