En un colegio técnico se realizo una encuesta a 100 estudiantes, donde 28 estudian alemán, inglés 30, francés 42, alemán e inglés 8, alemán y francés 10, y 3 los tres idiomas.
¿Cuántos no estudian ningún idioma?
a. 15
b. 20
c. 0
d. 17
Respuestas
Respuesta:
sumamos todas las personas que estudian idioma
28 alemán + 30 inglés + 42 francés=100 estudiantes
Significa 0 no estudian ningun idioma
Explicación paso a paso:
Espero que te ayude
La cantidad de alumnos que no estudian ningún idioma es:
Opción b. 20
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos los subconjuntos.
¿Cuántos no estudian ningún idioma?
Definir;
- U: universo (100 estudiantes)
- I: inglés
- F: francés
- A: alemán
- ∅: no estudian ningún idioma
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = A + I + F + (A ∩ I) + (A ∩ F) + (I ∩ F) + (A ∩ I ∩ F) + ∅
- A + (A ∩ I) + (A ∩ F) + (A ∩ I ∩ F) = 28
- I + (A ∩ I) + (I ∩ F) + (A ∩ I ∩ F) = 30
- F + (A ∩ F) + (I ∩ F) + (A ∩ I ∩ F) = 42
- (A ∩ I) + (A ∩ I ∩ F) = 8
- (A ∩ F) + (A ∩ I ∩ F) = 10
- (I ∩ F) + (A ∩ I ∩ F) = 5
- (A ∩ I ∩ F) = 3
Sustituir;
(A ∩ F) + 3 = 10
Despejar (A ∩ F);
(A ∩ F) = 10 - 3
(A ∩ F) = 7
(A ∩ I) + 3 = 8
Despejar (A ∩ I);
(A ∩ I) = 8 - 3
(A ∩ I) = 5
A + 5 + 7 + 3 = 28
Despejar A;
A = 28 - 15
A = 13
(I ∩ F) + 3 = 5
Despejar (I ∩ F);
(I ∩ F) = 5 - 3
(I ∩ F) = 2
F + 7 + 2 + 3 = 42
Despejar F;
F = 42 - 12
F = 30
I + 5 + 2 + 3 = 30
Despejar I;
I = 30 - 10
I = 20
100 = 13 + 20 + 30 + 7 + 5 + 2 + 3 + ∅
Despejar ∅;
∅ = 100 - 80
∅ = 20
Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783
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