Question

En un colegio técnico se realizo una encuesta a 100 estudiantes, donde 28 estudian alemán, inglés 30, francés 42, alemán e inglés 8, alemán y francés 10, y 3 los tres idiomas.

¿Cuántos no estudian ningún idioma?
a. 15
b. 20
c. 0
d. 17

Answer 1

Respuesta:

sumamos todas las personas que estudian idioma

28 alemán + 30 inglés + 42 francés=100 estudiantes

Significa 0 no estudian ningun idioma

Explicación paso a paso:

Espero que te ayude

Answer 2

La cantidad de alumnos que no estudian ningún idioma es:

Opción b. 20

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántos no estudian ningún idioma?

Definir;

• U: universo (100 estudiantes)
• I: inglés
• F: francés
• A: alemán
• ∅: no estudian ningún idioma
  

Aplicar teoría de conjuntos;

• U = A + I  + F + (A ∩ I) + (A ∩ F) + (I ∩ F) + (A ∩ I ∩ F) + ∅
• A + (A ∩ I) + (A ∩ F) + (A ∩ I ∩ F) = 28
• I  + (A ∩ I) + (I ∩ F) + (A ∩ I ∩ F) = 30
• F + (A ∩ F) + (I ∩ F) + (A ∩ I ∩ F) = 42
• (A ∩ I) + (A ∩ I ∩ F) = 8
• (A ∩ F) + (A ∩ I ∩ F) = 10
• (I ∩ F) + (A ∩ I ∩ F) =  5
• (A ∩ I ∩ F) =  3

Sustituir;

(A ∩ F) + 3 = 10

Despejar (A ∩ F);

(A ∩ F) = 10 - 3

(A ∩ F) = 7

(A ∩ I) + 3 = 8

Despejar (A ∩ I);

(A ∩ I) = 8 - 3

(A ∩ I) = 5

A + 5 + 7 + 3 = 28

Despejar A;

A = 28 - 15

A = 13

(I ∩ F) + 3 = 5

Despejar (I ∩ F);

(I ∩ F) = 5 - 3

(I ∩ F) = 2

F + 7 + 2 + 3 = 42

Despejar F;

F = 42 - 12

F = 30

I  + 5 + 2 + 3 = 30

Despejar I;

I = 30 - 10

I = 20

100 = 13 + 20 + 30 + 7 + 5 + 2 + 3 + ∅

Despejar ∅;

∅ = 100 - 80

∅ = 20

Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783