resolver con metodo de sustitución (4x-9y=8 y también 3x+9y=23)

Respuestas

Respuesta dada por: TheMexicanTacosG

El método de sustitución consiste en despejar una variable $^{(1)} \\$ , y sustituirla en la otra ecuación.

Tenemos que:

$\begin{cases} \displaystyle \boxed{1} \: \: \: \: 4x - 9y = 8 \\ \\ \displaystyle \boxed{2}\: \: \: \: 3x + 9y = 23 \end{cases} \\$

$^{(1)} \\$ Despejemos la variable $x \\$ de la ecuación $\boxed{ 1} \\$

$\boxed{ 1} \: \: \: 4x - 9y = 8 \\$

$4x = 8 + 9y \\$

$\boxed{ x = \frac{ 8 + 9y }{4 }} \\$

Ahora tenemos despejada la variable x, entonces la sustituimos en la ecuación $\boxed{ 2} \\$ :

$\boxed{2}\: \: \: \: 3×(x) + 9y = 23 \\$

Pero x, vale $x = \frac{ 8 + 9y }{4 } \\$ , entonces sustituimos esa x en $\boxed{ 2} \\$

$\boxed{2}\: \: \: \: 3 \times \underbrace{\left( \frac{ 8 + 9y }{4 } \right)}_x + 9y = 23 \\$

Luego, operamos, tratando de encontrar en valor de y en valor numérico:

$\frac{24 + 27y }{ 4} + 9y = 23 \\$

$\frac{24 + 27y }{ 4} + \frac{ 36y}{4 }= 23\\$

$\frac{ (24 + 27y) + (36y) }{ 4} =23 \\$

$24 + 63y = 92 \\$

$63y = 68 \\$

$\boxed{y = \frac{68 }{ 63} } \\$

Ahora sustituimos el valor de y en la ecuación $\boxed{2 } \\$ o en cualquiera

$\boxed{2}\: \: \: \: 3x + 9 \times \underbrace{\left ( \frac{68 }{ 63}\right)}_{y} = 23 \\$

$3x + \frac{68 }{ 7} = 23 \\$

$3x = 23 - \frac{68 }{ 7} \\$

$3x = \frac{ 93}{7 } \\$

$\boxed{ x = \frac{ 31}{ 7} } \\$

Pero también tenemos "9y" en ambas ecuaciones, entonces despejamos una y la sustituimos en la otra, pero no lo hice, porque explique el método que siempre se usará cuando nos piden resolución por sustitución, y además para que sea más entendible.