Question

Sean I(x) y C(x) el ingreso y costo total de una fábrica al producir y vender x productos respectivamente, con precio unitario de venta de S/. (2x – 2) y costo unitario de S/ ( x + 4). Si los costos fijos suman S/. 160, halle el mínimo número de unidades que se debe vender para que la fábrica obtenga utilidades

Answer 1

El mínimo número de unidades que debe vender la fábrica para que obtenga utilidades es: x = 3

Como se conoce el precio unitario de venta y el costo unitario, además de   los costos fijos entonces para determinar el mínimo número de unidades que debe vender la fábrica para que obtenga utilidades se plantean las fórmulas de ingreso y costo total y la de utilidades, derivando la función utilidad, como se muestra:

 unidades vendidas =x=?

 Precio unitario de venta=  S/. (2x – 2)

 Costo unitario = S/ ( x + 4)

  Costos fijos=  S/. 160

   Ingreso :  I(x) = p*x= x*(2x-2)

   Costo total : C(x)= x* (x+4)+160

   Utilidad:   U(x)= x*(2x-2)-x* (x+4)+160

                    U(x)= 2x2-2x-x2-4x+160

                    U(x)= x2 -6x +160

                    derivando e igualando a cero:

                       U'(x)= 2x-6 =0

                      x = 3