Question

Sacar el área, perímetro y volumen a una pirámide con base pentagonal la base mide 4 cm y las vertices 14cm por favor urgente

Answer 1

Perímetro de la base = número de lados * medida del lado = 5 * 4 = 20 cm

Área de la pirámide = Área de la base + Área lateral. 


                              perímetro * apotema 
Área de la base = -----------------------------
                                                2

Nos falta el valor de la apotema lo hallamos con trigonometría. 
Un pentágono está dividido en 5 triángulos, si la suma de los ángulos al centro es de 360º   Dividimos   360º : 5 = 72º 

    I\tg 36                                 2        cateto opuesto
x  I  \                      tg 36º = --------
    I    \                                     x       cateto adyacente
    I___\
      2
           2
x = --------- = 2,77 cm   es la apotema de la base
         0,72 
                                   20 * 2,77         55,4
Área de la base = ------------------- = --------- = 27,7 cm²
                                        2                   2
                                                                                               base+altura
Área lateral como son triángulos el área de un triángulo = -------------------
                                                                                                        2

necesitamos hallar la altura. (la altura será la apotema de la pirámide) 
aplicamos Pitágoras

14² = 2² + altura²
altura = √(14² - 2²) = √192 = 13,85 cm 

                              base * altura               4 * 13,85                  
Área lateral = 5 (-------------------- ) = 5 * ------------------- = 138,5 cm²
                                      2                               2

Área de la pirámide = 27,7 cm² + 138,5 cm² = 166,20 cm²
------------------------------------------------------------------------------------------------

Volumen de la pirámide


                      Área de la base * altura de la pirámide
Volumen = -----------------------------------------------------
                                                 3

Necesitamos hallar la altura de la pirámide. Como tenemos ambos apotemas aplicamos Pitágoras. (la altura del triángulo que hallamos al hallar la base lateral es la apotema de la pirámide) 
   
    I \ 
    I   \
h  I     \   13,85             13,85² = h² + 2,77²
    I       \
    I____\  
     2,77

h = √(13,85² -2,77²) = √184,15 = 13,57 cm 

                                            27,7 cm * 13,57 cm          375,89
Volumen de la pirámide = ------------------------------ = ----------- =   125,30 cm³
                                                          3                            3
                                    
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Puedes aplicar también las fórmulas
                                     5 * lado base
Área de la pirámide = -------------------- (apotema base+apotema pirámide)
                                             2
              5 * 4 * (2,77 + 13,85 )       332,40
Área = -------------------------------- = ---------- = 166,20 cm²
                             2                            2

y 
                     5
Volumen = -------* lado base * apotema base * altura = 
                     6

        5 * 4 * 2,77 * 13,57          751,78
V = ------------------------------ = ------------- =  125,30 cm³
                        6                           6